Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма: x=5,53
x=5 , \frac{5}{3}
Форма смешанного числа: x=5,123
x=5 , 1\frac{2}{3}
Десятичная форма: x=5,1,667
x=5 , 1,667

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
|x|=|y|x=±y и |x|=|y|±x=y
для записи всех четырех вариантов уравнения
|4x10|=|2x|
без абсолютных значений:

|x|=|y||4x10|=|2x|
x=+y(4x10)=(2x)
x=y(4x10)=(2x)
+x=y(4x10)=(2x)
x=y(4x10)=(2x)

После упрощения уравнения x=+y и +x=y становятся одинаковыми, а уравнения x=y и x=y также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

|x|=|y||4x10|=|2x|
x=+y , +x=y(4x10)=(2x)
x=y , x=y(4x10)=(2x)

2. Решите два уравнения для x

10 дополнительных шагов

(4x-10)=2x

Вычесть с обеих сторон:

(4x-10)-2x=(2x)-2x

Сгруппировать подобные члены:

(4x-2x)-10=(2x)-2x

Упростить арифметическое выражение:

2x-10=(2x)-2x

Упростить арифметическое выражение:

2x10=0

Добавить по обеим сторонам:

(2x-10)+10=0+10

Упростить арифметическое выражение:

2x=0+10

Упростить арифметическое выражение:

2x=10

Разделить обе части на :

(2x)2=102

Упростить дробь:

x=102

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

x=(5·2)(1·2)

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

x=5

9 дополнительных шагов

(4x-10)=-2x

Добавить по обеим сторонам:

(4x-10)+10=(-2x)+10

Упростить арифметическое выражение:

4x=(-2x)+10

Добавить по обеим сторонам:

(4x)+2x=((-2x)+10)+2x

Упростить арифметическое выражение:

6x=((-2x)+10)+2x

Сгруппировать подобные члены:

6x=(-2x+2x)+10

Упростить арифметическое выражение:

6x=10

Разделить обе части на :

(6x)6=106

Упростить дробь:

x=106

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

x=(5·2)(3·2)

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

x=53

3. Перечислите решения

x=5,53
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
y=|4x10|
y=|2x|
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.