Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма: x=83,125
x=\frac{8}{3} , \frac{12}{5}
Форма смешанного числа: x=223,225
x=2\frac{2}{3} , 2\frac{2}{5}
Десятичная форма: x=2,667,2,4
x=2,667 , 2,4

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
|x|=|y|x=±y и |x|=|y|±x=y
для записи всех четырех вариантов уравнения
|4x10|=|x2|
без абсолютных значений:

|x|=|y||4x10|=|x2|
x=+y(4x10)=(x2)
x=y(4x10)=(x2)
+x=y(4x10)=(x2)
x=y(4x10)=(x2)

После упрощения уравнения x=+y и +x=y становятся одинаковыми, а уравнения x=y и x=y также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

|x|=|y||4x10|=|x2|
x=+y , +x=y(4x10)=(x2)
x=y , x=y(4x10)=(x2)

2. Решите два уравнения для x

9 дополнительных шагов

(4x-10)=(x-2)

Вычесть с обеих сторон:

(4x-10)-x=(x-2)-x

Сгруппировать подобные члены:

(4x-x)-10=(x-2)-x

Упростить арифметическое выражение:

3x-10=(x-2)-x

Сгруппировать подобные члены:

3x-10=(x-x)-2

Упростить арифметическое выражение:

3x10=2

Добавить по обеим сторонам:

(3x-10)+10=-2+10

Упростить арифметическое выражение:

3x=2+10

Упростить арифметическое выражение:

3x=8

Разделить обе части на :

(3x)3=83

Упростить дробь:

x=83

10 дополнительных шагов

(4x-10)=-(x-2)

Раскрыть скобки:

(4x-10)=-x+2

Добавить по обеим сторонам:

(4x-10)+x=(-x+2)+x

Сгруппировать подобные члены:

(4x+x)-10=(-x+2)+x

Упростить арифметическое выражение:

5x-10=(-x+2)+x

Сгруппировать подобные члены:

5x-10=(-x+x)+2

Упростить арифметическое выражение:

5x10=2

Добавить по обеим сторонам:

(5x-10)+10=2+10

Упростить арифметическое выражение:

5x=2+10

Упростить арифметическое выражение:

5x=12

Разделить обе части на :

(5x)5=125

Упростить дробь:

x=125

3. Перечислите решения

x=83,125
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
y=|4x10|
y=|x2|
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.