Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма: x=2,2
x=2 , -2

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
|x|=|y|x=±y и |x|=|y|±x=y
для записи всех четырех вариантов уравнения
|5x+8|=|4x+10|
без абсолютных значений:

|x|=|y||5x+8|=|4x+10|
x=+y(5x+8)=(4x+10)
x=y(5x+8)=(4x+10)
+x=y(5x+8)=(4x+10)
x=y(5x+8)=(4x+10)

После упрощения уравнения x=+y и +x=y становятся одинаковыми, а уравнения x=y и x=y также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

|x|=|y||5x+8|=|4x+10|
x=+y , +x=y(5x+8)=(4x+10)
x=y , x=y(5x+8)=(4x+10)

2. Решите два уравнения для x

7 дополнительных шагов

(5x+8)=(4x+10)

Вычесть с обеих сторон:

(5x+8)-4x=(4x+10)-4x

Сгруппировать подобные члены:

(5x-4x)+8=(4x+10)-4x

Упростить арифметическое выражение:

x+8=(4x+10)-4x

Сгруппировать подобные члены:

x+8=(4x-4x)+10

Упростить арифметическое выражение:

x+8=10

Вычесть с обеих сторон:

(x+8)-8=10-8

Упростить арифметическое выражение:

x=108

Упростить арифметическое выражение:

x=2

12 дополнительных шагов

(5x+8)=-(4x+10)

Раскрыть скобки:

(5x+8)=-4x-10

Добавить по обеим сторонам:

(5x+8)+4x=(-4x-10)+4x

Сгруппировать подобные члены:

(5x+4x)+8=(-4x-10)+4x

Упростить арифметическое выражение:

9x+8=(-4x-10)+4x

Сгруппировать подобные члены:

9x+8=(-4x+4x)-10

Упростить арифметическое выражение:

9x+8=10

Вычесть с обеих сторон:

(9x+8)-8=-10-8

Упростить арифметическое выражение:

9x=108

Упростить арифметическое выражение:

9x=18

Разделить обе части на :

(9x)9=-189

Упростить дробь:

x=-189

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

x=(-2·9)(1·9)

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

x=2

3. Перечислите решения

x=2,2
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
y=|5x+8|
y=|4x+10|
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.