Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма: x=-3,1311
x=-3 , \frac{13}{11}
Форма смешанного числа: x=-3,1211
x=-3 , 1\frac{2}{11}
Десятичная форма: x=3,1,182
x=-3 , 1,182

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
|x|=|y|x=±y и |x|=|y|±x=y
для записи всех четырех вариантов уравнения
|6x5|=|5x8|
без абсолютных значений:

|x|=|y||6x5|=|5x8|
x=+y(6x5)=(5x8)
x=y(6x5)=(5x8)
+x=y(6x5)=(5x8)
x=y(6x5)=(5x8)

После упрощения уравнения x=+y и +x=y становятся одинаковыми, а уравнения x=y и x=y также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

|x|=|y||6x5|=|5x8|
x=+y , +x=y(6x5)=(5x8)
x=y , x=y(6x5)=(5x8)

2. Решите два уравнения для x

7 дополнительных шагов

(6x-5)=(5x-8)

Вычесть с обеих сторон:

(6x-5)-5x=(5x-8)-5x

Сгруппировать подобные члены:

(6x-5x)-5=(5x-8)-5x

Упростить арифметическое выражение:

x-5=(5x-8)-5x

Сгруппировать подобные члены:

x-5=(5x-5x)-8

Упростить арифметическое выражение:

x5=8

Добавить по обеим сторонам:

(x-5)+5=-8+5

Упростить арифметическое выражение:

x=8+5

Упростить арифметическое выражение:

x=3

10 дополнительных шагов

(6x-5)=-(5x-8)

Раскрыть скобки:

(6x-5)=-5x+8

Добавить по обеим сторонам:

(6x-5)+5x=(-5x+8)+5x

Сгруппировать подобные члены:

(6x+5x)-5=(-5x+8)+5x

Упростить арифметическое выражение:

11x-5=(-5x+8)+5x

Сгруппировать подобные члены:

11x-5=(-5x+5x)+8

Упростить арифметическое выражение:

11x5=8

Добавить по обеим сторонам:

(11x-5)+5=8+5

Упростить арифметическое выражение:

11x=8+5

Упростить арифметическое выражение:

11x=13

Разделить обе части на :

(11x)11=1311

Упростить дробь:

x=1311

3. Перечислите решения

x=-3,1311
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
y=|6x5|
y=|5x8|
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.