Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма: m=3,-113
m=3 , -\frac{11}{3}
Форма смешанного числа: m=3,-323
m=3 , -3\frac{2}{3}
Десятичная форма: m=3,3667
m=3 , -3 667

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
|x|=|y|x=±y и |x|=|y|±x=y
для записи всех четырех вариантов уравнения
|m+7|=2|m+2|
без абсолютных значений:

|x|=|y||m+7|=2|m+2|
x=+y(m+7)=2(m+2)
x=y(m+7)=2((m+2))
+x=y(m+7)=2(m+2)
x=y(m+7)=2(m+2)

После упрощения уравнения x=+y и +x=y становятся одинаковыми, а уравнения x=y и x=y также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

|x|=|y||m+7|=2|m+2|
x=+y , +x=y(m+7)=2(m+2)
x=y , x=y(m+7)=2((m+2))

2. Решите два уравнения для m

12 дополнительных шагов

(m+7)=2·(m+2)

Раскрыть скобки:

(m+7)=2m+2·2

Упростить арифметическое выражение:

(m+7)=2m+4

Вычесть с обеих сторон:

(m+7)-2m=(2m+4)-2m

Сгруппировать подобные члены:

(m-2m)+7=(2m+4)-2m

Упростить арифметическое выражение:

-m+7=(2m+4)-2m

Сгруппировать подобные члены:

-m+7=(2m-2m)+4

Упростить арифметическое выражение:

-m+7=4

Вычесть с обеих сторон:

(-m+7)-7=4-7

Упростить арифметическое выражение:

-m=4-7

Упростить арифметическое выражение:

-m=-3

Умножить обе части на :

-m·-1=-3·-1

Убрать единицу(ы):

m=-3·-1

Упростить арифметическое выражение:

m=3

14 дополнительных шагов

(m+7)=2·(-(m+2))

Раскрыть скобки:

(m+7)=2·(-m-2)

(m+7)=2·-m+2·-2

Сгруппировать подобные члены:

(m+7)=(2·-1)m+2·-2

Умножить коэффициенты:

(m+7)=-2m+2·-2

Упростить арифметическое выражение:

(m+7)=-2m-4

Добавить по обеим сторонам:

(m+7)+2m=(-2m-4)+2m

Сгруппировать подобные члены:

(m+2m)+7=(-2m-4)+2m

Упростить арифметическое выражение:

3m+7=(-2m-4)+2m

Сгруппировать подобные члены:

3m+7=(-2m+2m)-4

Упростить арифметическое выражение:

3m+7=-4

Вычесть с обеих сторон:

(3m+7)-7=-4-7

Упростить арифметическое выражение:

3m=-4-7

Упростить арифметическое выражение:

3m=-11

Разделить обе части на :

(3m)3=-113

Упростить дробь:

m=-113

3. Перечислите решения

m=3,-113
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
y=|m+7|
y=2|m+2|
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.