Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = \frac{100}{9}, - \frac{140}{33}

x=\frac{100}{9} , -\frac{140}{33}

Форма смешанного числа:

x = 11 \frac{1}{9}, - 4 \frac{8}{33}

x=11\frac{1}{9} , -4\frac{8}{33}

Десятичная форма:

x = 11, 111, - 4, 242

x=11,111 , -4,242

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| \frac{7}{8} x + \frac{5}{6} | = | \frac{1}{2} x + 5 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{7}{8} x + \frac{5}{6} \| = \| \frac{1}{2} x + 5 \|$
$x = + y$	$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$x = - y$	$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$
$+ x = y$	$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$- x = y$	$- (\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = (\frac{1}{2} x + 5)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{7}{8} x + \frac{5}{6} \| = \| \frac{1}{2} x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$

2. Решите два уравнения для x

27 дополнительных шагов

$(\frac{7}{8} \cdot x + \frac{5}{6}) = (\frac{1}{2} x + 5)$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x + 5) - \frac{1}{2} x$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{7}{8} \cdot x + \frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{7}{8} + \frac{- 1}{2}) x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Найти наименьший общий знаменатель:

$(\frac{7}{8} + \frac{(- 1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}) x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Умножить знаменатели:

$(\frac{7}{8} + \frac{(- 1 \cdot 4)}{8}) x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Умножить числители:

$(\frac{7}{8} + \frac{- 4}{8}) x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Объединить дроби:

$\frac{(7 - 4)}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Объединить числители:

$\frac{3}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{3}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} x) + 5$

Объединить дроби:

$\frac{3}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = \frac{(1 - 1)}{2} x + 5$

Объединить числители:

$\frac{3}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = \frac{0}{2} x + 5$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{3}{8} x + \frac{5}{6} = 0 x + 5$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{3}{8} x + \frac{5}{6} = 5$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{3}{8} x + \frac{5}{6}) - \frac{5}{6} = 5 - \frac{5}{6}$

Объединить дроби:

$\frac{3}{8} x + \frac{(5 - 5)}{6} = 5 - \frac{5}{6}$

Объединить числители:

$\frac{3}{8} x + \frac{0}{6} = 5 - \frac{5}{6}$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{3}{8} x + 0 = 5 - \frac{5}{6}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{3}{8} x = 5 - \frac{5}{6}$

Преобразовать целое число в дробь:

$\frac{3}{8} x = \frac{30}{6} + \frac{- 5}{6}$

Объединить дроби:

$\frac{3}{8} x = \frac{(30 - 5)}{6}$

Объединить числители:

$\frac{3}{8} x = \frac{25}{6}$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{3}{8} x) \cdot \frac{8}{3} = (\frac{25}{6}) \cdot \frac{8}{3}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{3}{8} \cdot \frac{8}{3}) x = (\frac{25}{6}) \cdot \frac{8}{3}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(3 \cdot 8)}{(8 \cdot 3)} x = (\frac{25}{6}) \cdot \frac{8}{3}$

Упростить дробь:

$x = (\frac{25}{6}) \cdot \frac{8}{3}$

Умножить дроби:

$x = \frac{(25 \cdot 8)}{(6 \cdot 3)}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{100}{(3 \cdot 3)}$

$x = \frac{100}{9}$

28 дополнительных шагов

$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$

Раскрыть скобки:

$(\frac{7}{8} \cdot x + \frac{5}{6}) = \frac{- 1}{2} x - 5$

Добавить по обеим сторонам:

$(\frac{7}{8} x + \frac{5}{6}) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x - 5) + \frac{1}{2} x$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{7}{8} \cdot x + \frac{1}{2} \cdot x) + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Группировать коэффициенты:

$(\frac{7}{8} + \frac{1}{2}) x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Найти наименьший общий знаменатель:

$(\frac{7}{8} + \frac{(1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}) x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Умножить знаменатели:

$(\frac{7}{8} + \frac{(1 \cdot 4)}{8}) x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Умножить числители:

$(\frac{7}{8} + \frac{4}{8}) x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Объединить дроби:

$\frac{(7 + 4)}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Объединить числители:

$\frac{11}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Сгруппировать подобные члены:

$\frac{11}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} x) - 5$

Объединить дроби:

$\frac{11}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = \frac{(- 1 + 1)}{2} x - 5$

Объединить числители:

$\frac{11}{8} \cdot x + \frac{5}{6} = \frac{0}{2} x - 5$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{11}{8} x + \frac{5}{6} = 0 x - 5$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{11}{8} x + \frac{5}{6} = - 5$

Вычесть с обеих сторон:

$(\frac{11}{8} x + \frac{5}{6}) - \frac{5}{6} = - 5 - \frac{5}{6}$

Объединить дроби:

$\frac{11}{8} x + \frac{(5 - 5)}{6} = - 5 - \frac{5}{6}$

Объединить числители:

$\frac{11}{8} x + \frac{0}{6} = - 5 - \frac{5}{6}$

Упростить нулевой числитель:

$\frac{11}{8} x + 0 = - 5 - \frac{5}{6}$

Упростить арифметическое выражение:

$\frac{11}{8} x = - 5 - \frac{5}{6}$

Преобразовать целое число в дробь:

$\frac{11}{8} x = \frac{- 30}{6} + \frac{- 5}{6}$

Объединить дроби:

$\frac{11}{8} x = \frac{(- 30 - 5)}{6}$

Объединить числители:

$\frac{11}{8} x = \frac{- 35}{6}$

Умножить обе части на обратную дробь :

$(\frac{11}{8} x) \cdot \frac{8}{11} = (\frac{- 35}{6}) \cdot \frac{8}{11}$

Сгруппировать подобные члены:

$(\frac{11}{8} \cdot \frac{8}{11}) x = (\frac{- 35}{6}) \cdot \frac{8}{11}$

Умножить коэффициенты:

$\frac{(11 \cdot 8)}{(8 \cdot 11)} x = (\frac{- 35}{6}) \cdot \frac{8}{11}$

Упростить дробь:

$x = (\frac{- 35}{6}) \cdot \frac{8}{11}$

Умножить дроби:

$x = \frac{(- 35 \cdot 8)}{(6 \cdot 11)}$

Упростить арифметическое выражение:

$x = \frac{- 140}{(3 \cdot 11)}$

$x = \frac{- 140}{33}$

3. Перечислите решения

$x = \frac{100}{9}, - \frac{140}{33}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | \frac{7}{8} x + \frac{5}{6} |$
$y = | \frac{1}{2} x + 5 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи