Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма: x=-1,32
x=-1 , \frac{3}{2}
Форма смешанного числа: x=-1,112
x=-1 , 1\frac{1}{2}
Десятичная форма: x=1,1,5
x=-1 , 1,5

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
|x|=|y|x=±y и |x|=|y|±x=y
для записи всех четырех вариантов уравнения
|7x3|=|x9|
без абсолютных значений:

|x|=|y||7x3|=|x9|
x=+y(7x3)=(x9)
x=y(7x3)=(x9)
+x=y(7x3)=(x9)
x=y(7x3)=(x9)

После упрощения уравнения x=+y и +x=y становятся одинаковыми, а уравнения x=y и x=y также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

|x|=|y||7x3|=|x9|
x=+y , +x=y(7x3)=(x9)
x=y , x=y(7x3)=(x9)

2. Решите два уравнения для x

10 дополнительных шагов

(7x-3)=(x-9)

Вычесть с обеих сторон:

(7x-3)-x=(x-9)-x

Сгруппировать подобные члены:

(7x-x)-3=(x-9)-x

Упростить арифметическое выражение:

6x-3=(x-9)-x

Сгруппировать подобные члены:

6x-3=(x-x)-9

Упростить арифметическое выражение:

6x3=9

Добавить по обеим сторонам:

(6x-3)+3=-9+3

Упростить арифметическое выражение:

6x=9+3

Упростить арифметическое выражение:

6x=6

Разделить обе части на :

(6x)6=-66

Упростить дробь:

x=-66

Упростить дробь:

x=1

12 дополнительных шагов

(7x-3)=-(x-9)

Раскрыть скобки:

(7x-3)=-x+9

Добавить по обеим сторонам:

(7x-3)+x=(-x+9)+x

Сгруппировать подобные члены:

(7x+x)-3=(-x+9)+x

Упростить арифметическое выражение:

8x-3=(-x+9)+x

Сгруппировать подобные члены:

8x-3=(-x+x)+9

Упростить арифметическое выражение:

8x3=9

Добавить по обеим сторонам:

(8x-3)+3=9+3

Упростить арифметическое выражение:

8x=9+3

Упростить арифметическое выражение:

8x=12

Разделить обе части на :

(8x)8=128

Упростить дробь:

x=128

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

x=(3·4)(2·4)

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

x=32

3. Перечислите решения

x=-1,32
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
y=|7x3|
y=|x9|
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.