Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

y = - 1, - \frac{1}{5}

y=-1 , -\frac{1}{5}

Десятичная форма:

y = - 1, - 0, 2

y=-1 , -0,2

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| 8 y + 4 | = 2 | y - 1 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 y + 4 \| = 2 \| y - 1 \|$
$x = + y$	$(8 y + 4) = 2 (y - 1)$
$x = - y$	$(8 y + 4) = 2 (- (y - 1))$
$+ x = y$	$(8 y + 4) = 2 (y - 1)$
$- x = y$	$- (8 y + 4) = 2 (y - 1)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 8 y + 4 \| = 2 \| y - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(8 y + 4) = 2 (y - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(8 y + 4) = 2 (- (y - 1))$

2. Решите два уравнения для y

12 дополнительных шагов

$(8 y + 4) = 2 \cdot (y - 1)$

Раскрыть скобки:

$(8 y + 4) = 2 y + 2 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(8 y + 4) = 2 y - 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(8 y + 4) - 2 y = (2 y - 2) - 2 y$

Сгруппировать подобные члены:

$(8 y - 2 y) + 4 = (2 y - 2) - 2 y$

Упростить арифметическое выражение:

$6 y + 4 = (2 y - 2) - 2 y$

Сгруппировать подобные члены:

$6 y + 4 = (2 y - 2 y) - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$6 y + 4 = - 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(6 y + 4) - 4 = - 2 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$6 y = - 2 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$6 y = - 6$

Разделить обе части на :

$\frac{(6 y)}{6} = \frac{- 6}{6}$

Упростить дробь:

$y = \frac{- 6}{6}$

Упростить дробь:

$y = - 1$

16 дополнительных шагов

$(8 y + 4) = 2 \cdot (- (y - 1))$

Раскрыть скобки:

$(8 y + 4) = 2 \cdot (- y + 1)$

$(8 y + 4) = 2 \cdot - y + 2 \cdot 1$

Сгруппировать подобные члены:

$(8 y + 4) = (2 \cdot - 1) y + 2 \cdot 1$

Умножить коэффициенты:

$(8 y + 4) = - 2 y + 2 \cdot 1$

Упростить арифметическое выражение:

$(8 y + 4) = - 2 y + 2$

Добавить по обеим сторонам:

$(8 y + 4) + 2 y = (- 2 y + 2) + 2 y$

Сгруппировать подобные члены:

$(8 y + 2 y) + 4 = (- 2 y + 2) + 2 y$

Упростить арифметическое выражение:

$10 y + 4 = (- 2 y + 2) + 2 y$

Сгруппировать подобные члены:

$10 y + 4 = (- 2 y + 2 y) + 2$

Упростить арифметическое выражение:

$10 y + 4 = 2$

Вычесть с обеих сторон:

$(10 y + 4) - 4 = 2 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$10 y = 2 - 4$

Упростить арифметическое выражение:

$10 y = - 2$

Разделить обе части на :

$\frac{(10 y)}{10} = \frac{- 2}{10}$

Упростить дробь:

$y = \frac{- 2}{10}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$y = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$y = \frac{- 1}{5}$

3. Перечислите решения

$y = - 1, - \frac{1}{5}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | 8 y + 4 |$
$y = 2 | y - 1 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для y

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для y

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи