Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - \frac{13}{5}, - \frac{11}{3}

x=-\frac{13}{5} , -\frac{11}{3}

Форма смешанного числа:

x = - 2 \frac{3}{5}, - 3 \frac{2}{3}

x=-2\frac{3}{5} , -3\frac{2}{3}

Десятичная форма:

x = - 2, 6, - 3, 667

x=-2,6 , -3,667

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| x + 1 | + 4 | x + 3 | = 0$

Добавить $- 4 | x + 3 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| x + 1 | + 4 | x + 3 | - 4 | x + 3 | = - 4 | x + 3 |$

Упростить арифметическое выражение

$| x + 1 | = - 4 | x + 3 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| x + 1 | = - 4 | x + 3 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 1 \| = - 4 \| x + 3 \|$
$x = + y$	$(x + 1) = - 4 (x + 3)$
$x = - y$	$(x + 1) = - 4 (- (x + 3))$
$+ x = y$	$(x + 1) = - 4 (x + 3)$
$- x = y$	$- (x + 1) = - 4 (x + 3)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 1 \| = - 4 \| x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 1) = - 4 (x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 1) = - 4 (- (x + 3))$

3. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

$(x + 1) = - 4 \cdot (x + 3)$

Раскрыть скобки:

$(x + 1) = - 4 x - 4 \cdot 3$

Упростить арифметическое выражение:

$(x + 1) = - 4 x - 12$

Добавить по обеим сторонам:

$(x + 1) + 4 x = (- 4 x - 12) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + 4 x) + 1 = (- 4 x - 12) + 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x + 1 = (- 4 x - 12) + 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$5 x + 1 = (- 4 x + 4 x) - 12$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x + 1 = - 12$

Вычесть с обеих сторон:

$(5 x + 1) - 1 = - 12 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = - 12 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$5 x = - 13$

Разделить обе части на :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 13}{5}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 13}{5}$

16 дополнительных шагов

$(x + 1) = - 4 \cdot (- (x + 3))$

Раскрыть скобки:

$(x + 1) = - 4 \cdot (- x - 3)$

$(x + 1) = - 4 \cdot - x - 4 \cdot - 3$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + 1) = (- 4 \cdot - 1) x - 4 \cdot - 3$

Умножить коэффициенты:

$(x + 1) = 4 x - 4 \cdot - 3$

Упростить арифметическое выражение:

$(x + 1) = 4 x + 12$

Вычесть с обеих сторон:

$(x + 1) - 4 x = (4 x + 12) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - 4 x) + 1 = (4 x + 12) - 4 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x + 1 = (4 x + 12) - 4 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 3 x + 1 = (4 x - 4 x) + 12$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x + 1 = 12$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 3 x + 1) - 1 = 12 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x = 12 - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$- 3 x = 11$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{11}{- 3}$

Убрать минусы:

$\frac{3 x}{3} = \frac{11}{- 3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{11}{- 3}$

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

$x = \frac{- 11}{3}$

4. Перечислите решения

$x = - \frac{13}{5}, - \frac{11}{3}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | x + 1 |$
$y = - 4 | x + 3 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи