Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма: x=-32
x=-\frac{3}{2}
Форма смешанного числа: x=-112
x=-1\frac{1}{2}
Десятичная форма: x=1,5
x=-1,5

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
|x|=|y|x=±y и |x|=|y|±x=y
для записи всех четырех вариантов уравнения
|x+10|=|x7|
без абсолютных значений:

|x|=|y||x+10|=|x7|
x=+y(x+10)=(x7)
x=y(x+10)=(x7)
+x=y(x+10)=(x7)
x=y(x+10)=(x7)

После упрощения уравнения x=+y и +x=y становятся одинаковыми, а уравнения x=y и x=y также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

|x|=|y||x+10|=|x7|
x=+y , +x=y(x+10)=(x7)
x=y , x=y(x+10)=(x7)

2. Решите два уравнения для x

5 дополнительных шагов

(x+10)=(x-7)

Вычесть с обеих сторон:

(x+10)-x=(x-7)-x

Сгруппировать подобные члены:

(x-x)+10=(x-7)-x

Упростить арифметическое выражение:

10=(x-7)-x

Сгруппировать подобные члены:

10=(x-x)-7

Упростить арифметическое выражение:

10=7

Высказывание неверно:

10=7

Уравнение неверно, поэтому у него нет решений.

10 дополнительных шагов

(x+10)=-(x-7)

Раскрыть скобки:

(x+10)=-x+7

Добавить по обеим сторонам:

(x+10)+x=(-x+7)+x

Сгруппировать подобные члены:

(x+x)+10=(-x+7)+x

Упростить арифметическое выражение:

2x+10=(-x+7)+x

Сгруппировать подобные члены:

2x+10=(-x+x)+7

Упростить арифметическое выражение:

2x+10=7

Вычесть с обеих сторон:

(2x+10)-10=7-10

Упростить арифметическое выражение:

2x=710

Упростить арифметическое выражение:

2x=3

Разделить обе части на :

(2x)2=-32

Упростить дробь:

x=-32

3. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
y=|x+10|
y=|x7|
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.