Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = 3, \frac{4}{3}

x=3 , \frac{4}{3}

Форма смешанного числа:

x = 3, 1 \frac{1}{3}

x=3 , 1\frac{1}{3}

Десятичная форма:

x = 3, 1, 333

x=3 , 1,333

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| x + 2 | = 5 | x - 2 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = 5 \| x - 2 \|$
$x = + y$	$(x + 2) = 5 (x - 2)$
$x = - y$	$(x + 2) = 5 (- (x - 2))$
$+ x = y$	$(x + 2) = 5 (x - 2)$
$- x = y$	$- (x + 2) = 5 (x - 2)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x + 2 \| = 5 \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x + 2) = 5 (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x + 2) = 5 (- (x - 2))$

2. Решите два уравнения для x

15 дополнительных шагов

$(x + 2) = 5 \cdot (x - 2)$

Раскрыть скобки:

$(x + 2) = 5 x + 5 \cdot - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$(x + 2) = 5 x - 10$

Вычесть с обеих сторон:

$(x + 2) - 5 x = (5 x - 10) - 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - 5 x) + 2 = (5 x - 10) - 5 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x + 2 = (5 x - 10) - 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- 4 x + 2 = (5 x - 5 x) - 10$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x + 2 = - 10$

Вычесть с обеих сторон:

$(- 4 x + 2) - 2 = - 10 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = - 10 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$- 4 x = - 12$

Разделить обе части на :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Убрать минусы:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{- 4}$

Упростить дробь:

$x = \frac{- 12}{- 4}$

Убрать минусы:

$x = \frac{12}{4}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = 3$

16 дополнительных шагов

$(x + 2) = 5 \cdot (- (x - 2))$

Раскрыть скобки:

$(x + 2) = 5 \cdot (- x + 2)$

$(x + 2) = 5 \cdot - x + 5 \cdot 2$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + 2) = (5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 2$

Умножить коэффициенты:

$(x + 2) = - 5 x + 5 \cdot 2$

Упростить арифметическое выражение:

$(x + 2) = - 5 x + 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(x + 2) + 5 x = (- 5 x + 10) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + 5 x) + 2 = (- 5 x + 10) + 5 x$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x + 2 = (- 5 x + 10) + 5 x$

Сгруппировать подобные члены:

$6 x + 2 = (- 5 x + 5 x) + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x + 2 = 10$

Вычесть с обеих сторон:

$(6 x + 2) - 2 = 10 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = 10 - 2$

Упростить арифметическое выражение:

$6 x = 8$

Разделить обе части на :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{8}{6}$

Упростить дробь:

$x = \frac{8}{6}$

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

$x = \frac{(4 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

$x = \frac{4}{3}$

3. Перечислите решения

$x = 3, \frac{4}{3}$
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | x + 2 |$
$y = 5 | x - 2 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

2. Решите два уравнения для x

3. Перечислите решения

4. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи