Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма:

x = - 15, \frac{35}{3}

x=-15 , \frac{35}{3}

Форма смешанного числа:

x = - 15, 11 \frac{2}{3}

x=-15 , 11\frac{2}{3}

Десятичная форма:

x = - 15, 11, 667

x=-15 , 11,667

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

$| x - 25 | - | 2 x - 10 | = 0$

Добавить $| 2 x - 10 |$ по обеим сторонам уравнения.

$| x - 25 | - | 2 x - 10 | + | 2 x - 10 | = | 2 x - 10 |$

Упростить арифметическое выражение

$| x - 25 | = | 2 x - 10 |$

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ и $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
для записи всех четырех вариантов уравнения
$| x - 25 | = | 2 x - 10 |$
без абсолютных значений:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 25 \| = \| 2 x - 10 \|$
$x = + y$	$(x - 25) = (2 x - 10)$
$x = - y$	$(x - 25) = (- (2 x - 10))$
$+ x = y$	$(x - 25) = (2 x - 10)$
$- x = y$	$- (x - 25) = (2 x - 10)$

После упрощения уравнения $x = + y$ и $+ x = y$ становятся одинаковыми, а уравнения $x = - y$ и $- x = y$ также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

$\| x \| = \| y \|$	$\| x - 25 \| = \| 2 x - 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(x - 25) = (2 x - 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(x - 25) = (- (2 x - 10))$

3. Решите два уравнения для x

10 дополнительных шагов

$(x - 25) = (2 x - 10)$

Вычесть с обеих сторон:

$(x - 25) - 2 x = (2 x - 10) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x - 2 x) - 25 = (2 x - 10) - 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$- x - 25 = (2 x - 10) - 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$- x - 25 = (2 x - 2 x) - 10$

Упростить арифметическое выражение:

$- x - 25 = - 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(- x - 25) + 25 = - 10 + 25$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = - 10 + 25$

Упростить арифметическое выражение:

$- x = 15$

Умножить обе части на :

$- x \cdot - 1 = 15 \cdot - 1$

Убрать единицу(ы):

$x = 15 \cdot - 1$

Упростить арифметическое выражение:

$x = - 15$

10 дополнительных шагов

$(x - 25) = - (2 x - 10)$

Раскрыть скобки:

$(x - 25) = - 2 x + 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(x - 25) + 2 x = (- 2 x + 10) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$(x + 2 x) - 25 = (- 2 x + 10) + 2 x$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 25 = (- 2 x + 10) + 2 x$

Сгруппировать подобные члены:

$3 x - 25 = (- 2 x + 2 x) + 10$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x - 25 = 10$

Добавить по обеим сторонам:

$(3 x - 25) + 25 = 10 + 25$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = 10 + 25$

Упростить арифметическое выражение:

$3 x = 35$

Разделить обе части на :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{35}{3}$

Упростить дробь:

$x = \frac{35}{3}$

4. Перечислите решения

$x = - 15, \frac{35}{3}$
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
$y = | x - 25 |$
$y = | 2 x - 10 |$
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

3. Решите два уравнения для x

4. Перечислите решения

5. График

Зачем это учить

Термины и темы

Связанные ссылки

Последние похожие решëнные задачи