Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма: z=-72,-54
z=-\frac{7}{2} , -\frac{5}{4}
Форма смешанного числа: z=-312,-114
z=-3\frac{1}{2} , -1\frac{1}{4}
Десятичная форма: z=3,5,1,25
z=-3,5 , -1,25

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
|x|=|y|x=±y и |x|=|y|±x=y
для записи всех четырех вариантов уравнения
|z1|=3|z+2|
без абсолютных значений:

|x|=|y||z1|=3|z+2|
x=+y(z1)=3(z+2)
x=y(z1)=3((z+2))
+x=y(z1)=3(z+2)
x=y(z1)=3(z+2)

После упрощения уравнения x=+y и +x=y становятся одинаковыми, а уравнения x=y и x=y также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

|x|=|y||z1|=3|z+2|
x=+y , +x=y(z1)=3(z+2)
x=y , x=y(z1)=3((z+2))

2. Решите два уравнения для z

13 дополнительных шагов

(z-1)=3·(z+2)

Раскрыть скобки:

(z-1)=3z+3·2

Упростить арифметическое выражение:

(z-1)=3z+6

Вычесть с обеих сторон:

(z-1)-3z=(3z+6)-3z

Сгруппировать подобные члены:

(z-3z)-1=(3z+6)-3z

Упростить арифметическое выражение:

-2z-1=(3z+6)-3z

Сгруппировать подобные члены:

-2z-1=(3z-3z)+6

Упростить арифметическое выражение:

2z1=6

Добавить по обеим сторонам:

(-2z-1)+1=6+1

Упростить арифметическое выражение:

2z=6+1

Упростить арифметическое выражение:

2z=7

Разделить обе части на :

(-2z)-2=7-2

Убрать минусы:

2z2=7-2

Упростить дробь:

z=7-2

Перенесите знак минус из знаменателя в числитель:

z=-72

14 дополнительных шагов

(z-1)=3·(-(z+2))

Раскрыть скобки:

(z-1)=3·(-z-2)

(z-1)=3·-z+3·-2

Сгруппировать подобные члены:

(z-1)=(3·-1)z+3·-2

Умножить коэффициенты:

(z-1)=-3z+3·-2

Упростить арифметическое выражение:

(z-1)=-3z-6

Добавить по обеим сторонам:

(z-1)+3z=(-3z-6)+3z

Сгруппировать подобные члены:

(z+3z)-1=(-3z-6)+3z

Упростить арифметическое выражение:

4z-1=(-3z-6)+3z

Сгруппировать подобные члены:

4z-1=(-3z+3z)-6

Упростить арифметическое выражение:

4z1=6

Добавить по обеим сторонам:

(4z-1)+1=-6+1

Упростить арифметическое выражение:

4z=6+1

Упростить арифметическое выражение:

4z=5

Разделить обе части на :

(4z)4=-54

Упростить дробь:

z=-54

3. Перечислите решения

z=-72,-54
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
y=|z1|
y=3|z+2|
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.