Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма: x=-14,25
x=-14 , \frac{2}{5}
Десятичная форма: x=14,0,4
x=-14 , 0,4

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение с одним абсолютным значением на каждой стороне

3|x+2|2|x4|=0

Добавить 2|x4| по обеим сторонам уравнения.

3|x+2|2|x4|+2|x4|=2|x4|

Упростить арифметическое выражение

3|x+2|=2|x4|

2. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
|x|=|y|x=±y и |x|=|y|±x=y
для записи всех четырех вариантов уравнения
3|x+2|=2|x4|
без абсолютных значений:

|x|=|y|3|x+2|=2|x4|
x=+y3(x+2)=2(x4)
x=y3(x+2)=2((x4))
+x=y3(x+2)=2(x4)
x=y3((x+2))=2(x4)

После упрощения уравнения x=+y и +x=y становятся одинаковыми, а уравнения x=y и x=y также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

|x|=|y|3|x+2|=2|x4|
x=+y , +x=y3(x+2)=2(x4)
x=y , x=y3(x+2)=2((x4))

3. Решите два уравнения для x

11 дополнительных шагов

3·(x+2)=2·(x-4)

Раскрыть скобки:

3x+3·2=2·(x-4)

Упростить арифметическое выражение:

3x+6=2·(x-4)

Раскрыть скобки:

3x+6=2x+2·-4

Упростить арифметическое выражение:

3x+6=2x8

Вычесть с обеих сторон:

(3x+6)-2x=(2x-8)-2x

Сгруппировать подобные члены:

(3x-2x)+6=(2x-8)-2x

Упростить арифметическое выражение:

x+6=(2x-8)-2x

Сгруппировать подобные члены:

x+6=(2x-2x)-8

Упростить арифметическое выражение:

x+6=8

Вычесть с обеих сторон:

(x+6)-6=-8-6

Упростить арифметическое выражение:

x=86

Упростить арифметическое выражение:

x=14

16 дополнительных шагов

3·(x+2)=2·(-(x-4))

Раскрыть скобки:

3x+3·2=2·(-(x-4))

Упростить арифметическое выражение:

3x+6=2·(-(x-4))

Раскрыть скобки:

3x+6=2·(-x+4)

3x+6=2·-x+2·4

Сгруппировать подобные члены:

3x+6=(2·-1)x+2·4

Умножить коэффициенты:

3x+6=-2x+2·4

Упростить арифметическое выражение:

3x+6=2x+8

Добавить по обеим сторонам:

(3x+6)+2x=(-2x+8)+2x

Сгруппировать подобные члены:

(3x+2x)+6=(-2x+8)+2x

Упростить арифметическое выражение:

5x+6=(-2x+8)+2x

Сгруппировать подобные члены:

5x+6=(-2x+2x)+8

Упростить арифметическое выражение:

5x+6=8

Вычесть с обеих сторон:

(5x+6)-6=8-6

Упростить арифметическое выражение:

5x=86

Упростить арифметическое выражение:

5x=2

Разделить обе части на :

(5x)5=25

Упростить дробь:

x=25

4. Перечислите решения

x=-14,25
(2 решение(я))

5. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
y=3|x+2|
y=2|x4|
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.