Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма: x=119,75
x=\frac{11}{9} , \frac{7}{5}
Форма смешанного числа: x=129,125
x=1\frac{2}{9} , 1\frac{2}{5}
Десятичная форма: x=1,222,1,4
x=1,222 , 1,4

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
|x|=|y|x=±y и |x|=|y|±x=y
для записи всех четырех вариантов уравнения
4|3x4|=|3x5|
без абсолютных значений:

|x|=|y|4|3x4|=|3x5|
x=+y4(3x4)=(3x5)
x=y4(3x4)=(3x5)
+x=y4(3x4)=(3x5)
x=y4((3x4))=(3x5)

После упрощения уравнения x=+y и +x=y становятся одинаковыми, а уравнения x=y и x=y также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

|x|=|y|4|3x4|=|3x5|
x=+y , +x=y4(3x4)=(3x5)
x=y , x=y4(3x4)=(3x5)

2. Решите два уравнения для x

12 дополнительных шагов

4·(3x-4)=(3x-5)

Раскрыть скобки:

4·3x+4·-4=(3x-5)

Умножить коэффициенты:

12x+4·-4=(3x-5)

Упростить арифметическое выражение:

12x-16=(3x-5)

Вычесть с обеих сторон:

(12x-16)-3x=(3x-5)-3x

Сгруппировать подобные члены:

(12x-3x)-16=(3x-5)-3x

Упростить арифметическое выражение:

9x-16=(3x-5)-3x

Сгруппировать подобные члены:

9x-16=(3x-3x)-5

Упростить арифметическое выражение:

9x16=5

Добавить по обеим сторонам:

(9x-16)+16=-5+16

Упростить арифметическое выражение:

9x=5+16

Упростить арифметическое выражение:

9x=11

Разделить обе части на :

(9x)9=119

Упростить дробь:

x=119

15 дополнительных шагов

4·(3x-4)=-(3x-5)

Раскрыть скобки:

4·3x+4·-4=-(3x-5)

Умножить коэффициенты:

12x+4·-4=-(3x-5)

Упростить арифметическое выражение:

12x-16=-(3x-5)

Раскрыть скобки:

12x16=3x+5

Добавить по обеим сторонам:

(12x-16)+3x=(-3x+5)+3x

Сгруппировать подобные члены:

(12x+3x)-16=(-3x+5)+3x

Упростить арифметическое выражение:

15x-16=(-3x+5)+3x

Сгруппировать подобные члены:

15x-16=(-3x+3x)+5

Упростить арифметическое выражение:

15x16=5

Добавить по обеим сторонам:

(15x-16)+16=5+16

Упростить арифметическое выражение:

15x=5+16

Упростить арифметическое выражение:

15x=21

Разделить обе части на :

(15x)15=2115

Упростить дробь:

x=2115

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

x=(7·3)(5·3)

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

x=75

3. Перечислите решения

x=119,75
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
y=4|3x4|
y=|3x5|
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.