Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Уравнения с абсолютными значениями

Точная форма: x=53,1511
x=\frac{5}{3} , \frac{15}{11}
Форма смешанного числа: x=123,1411
x=1\frac{2}{3} , 1\frac{4}{11}
Десятичная форма: x=1,667,1,364
x=1,667 , 1,364

Пошаговое объяснение

1. Перепишите уравнение без знаков абсолютного значения

Используйте правила:
|x|=|y|x=±y и |x|=|y|±x=y
для записи всех четырех вариантов уравнения
5|2x3|=|x|
без абсолютных значений:

|x|=|y|5|2x3|=|x|
x=+y5(2x3)=(x)
x=y5(2x3)=(x)
+x=y5(2x3)=(x)
x=y5((2x3))=(x)

После упрощения уравнения x=+y и +x=y становятся одинаковыми, а уравнения x=y и x=y также становятся одинаковыми, поэтому у нас остается только 2 уравнения:

|x|=|y|5|2x3|=|x|
x=+y , +x=y5(2x3)=(x)
x=y , x=y5(2x3)=(x)

2. Решите два уравнения для x

13 дополнительных шагов

5·(2x-3)=x

Раскрыть скобки:

5·2x+5·-3=x

Умножить коэффициенты:

10x+5·-3=x

Упростить арифметическое выражение:

10x15=x

Вычесть с обеих сторон:

(10x-15)-x=x-x

Сгруппировать подобные члены:

(10x-x)-15=x-x

Упростить арифметическое выражение:

9x15=xx

Упростить арифметическое выражение:

9x15=0

Добавить по обеим сторонам:

(9x-15)+15=0+15

Упростить арифметическое выражение:

9x=0+15

Упростить арифметическое выражение:

9x=15

Разделить обе части на :

(9x)9=159

Упростить дробь:

x=159

Найти наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

x=(5·3)(3·3)

Вынести за скобки и убрать наибольший общий делитель:

x=53

11 дополнительных шагов

5·(2x-3)=-x

Раскрыть скобки:

5·2x+5·-3=-x

Умножить коэффициенты:

10x+5·-3=-x

Упростить арифметическое выражение:

10x15=x

Добавить по обеим сторонам:

(10x-15)+x=-x+x

Сгруппировать подобные члены:

(10x+x)-15=-x+x

Упростить арифметическое выражение:

11x15=x+x

Упростить арифметическое выражение:

11x15=0

Добавить по обеим сторонам:

(11x-15)+15=0+15

Упростить арифметическое выражение:

11x=0+15

Упростить арифметическое выражение:

11x=15

Разделить обе части на :

(11x)11=1511

Упростить дробь:

x=1511

3. Перечислите решения

x=53,1511
(2 решение(я))

4. График

Каждая линия представляет функцию одной стороны уравнения:
y=5|2x3|
y=|x|
Уравнение верно там, где две линии пересекаются.

Зачем это учить

Мы сталкиваемся с абсолютными значениями почти ежедневно. Например: если вы идете в школу 3 мили, то вы также проходите минус 3 мили, когда возвращаетесь домой? Ответ - нет, потому что дистанции используют абсолютное значение. Абсолютное значение расстояния между домом и школой составляет 3 мили, туда и обратно.
Короче говоря, абсолютные значения помогают нам справляться с такими понятиями, как расстояние, диапазоны возможных значений и отклонение от установленного значения.