Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна: 10
10
Сумма последовательности равна: 150
-150
Явная формула этой последовательности: an=50+(n1)10
a_n=-50+(n-1)*10
Рекурсивная формула этой последовательности: an=a(n1)+10
a_n=a_((n-1))+10
n-е члены: 50,40,30,20,10,0,10,20...
-50,-40,-30,-20,-10,0,10,20...

Другие способы решения

Арифметические прогрессии

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

a2a1=4050=10

a3a2=3040=10

a4a3=2030=10

a5a4=1020=10

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
d=10

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

Sum=(n(a1+an))/2

Sum=(n*(a1+an))/2

Подставить члены.

Sum=(5*(a1+an))/2

Sum=(5*(-50+an))/2

Sum=(5*(-50+-10))/2

Упростить выражение.

Sum=(5*(-50+-10))/2

Sum=(5*-60)/2

Sum=3002

Sum=150

Сумма этой последовательности равна 150.

Эта прогрессия соответствует следующей прямой y=10x+50

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
an=a1+(n1)d

Подставить члены.
a1=50 (1-й член)
d=10 (общая разность)
an (n-й член)
n (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

an=50+(n1)10

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
an=a(1n)+d

Подставить член d.
d=10 (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

an=a(n1)+10

5. Найти n-й член

a1=a1+(n1)d=50+(11)10=50

a2=a1+(n1)d=50+(21)10=40

a3=a1+(n1)d=50+(31)10=30

a4=a1+(n1)d=50+(41)10=20

a5=a1+(n1)d=50+(51)10=10

a6=a1+(n1)d=50+(61)10=0

a7=a1+(n1)d=50+(71)10=10

a8=a1+(n1)d=50+(81)10=20

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.