Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна: 16
-16
Сумма последовательности равна: 69
-69
Явная формула этой последовательности: an=7+(n1)(16)
a_n=-7+(n-1)*(-16)
Рекурсивная формула этой последовательности: an=a(n1)16
a_n=a_((n-1))-16
n-е члены: 7,23,39,55,71,87...
-7,-23,-39,-55,-71,-87...

Другие способы решения

Арифметические прогрессии

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

a2a1=237=16

a3a2=3923=16

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
d=16

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

Sum=(n(a1+an))/2

Sum=(n*(a1+an))/2

Подставить члены.

Sum=(3*(a1+an))/2

Sum=(3*(-7+an))/2

Sum=(3*(-7+-39))/2

Упростить выражение.

Sum=(3*(-7+-39))/2

Sum=(3*-46)/2

Sum=1382

Sum=69

Сумма этой последовательности равна 69.

Эта прогрессия соответствует следующей прямой y=16x+7

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
an=a1+(n1)d

Подставить члены.
a1=7 (1-й член)
d=16 (общая разность)
an (n-й член)
n (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

an=7+(n1)(16)

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
an=a(1n)+d

Подставить член d.
d=16 (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

an=a(n1)16

5. Найти n-й член

a1=a1+(n1)d=7+(11)16=7

a2=a1+(n1)d=7+(21)16=23

a3=a1+(n1)d=7+(31)16=39

a4=a1+(n1)d=7+(41)16=55

a5=a1+(n1)d=7+(51)16=71

a6=a1+(n1)d=7+(61)16=87

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.