Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

- 86

-86

Сумма последовательности равна:

- 860

-860

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = - 86 + (n - 1) \cdot (- 86)

a_n=-86+(n-1)*(-86)

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} - 86

a_n=a_((n-1))-86

n-е члены:

- 86, - 172, - 258, - 344, - 430, - 516, - 602...

-86,-172,-258,-344,-430,-516,-602...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = - 172 - - 86 = - 86$

$a_{3} - a_{2} = - 258 - - 172 = - 86$

$a_{4} - a_{3} = - 344 - - 258 = - 86$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = - 86$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (4 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (- 86 + a_{n})) / 2$

$S u m = (4 * (- 86 + - 344)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (4 * (- 86 + - 344)) / 2$

$S u m = (4 * - 430) / 2$

$S u m = - \frac{1720}{2}$

$S u m = - 860$

Сумма этой последовательности равна $- 860$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = - 86 x + - 86$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = - 86$ (1-й член)
$d = - 86$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = - 86 + (n - 1) \cdot (- 86)$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = - 86$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} - 86$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 86 + (1 - 1) \cdot - 86 = - 86$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 86 + (2 - 1) \cdot - 86 = - 172$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 86 + (3 - 1) \cdot - 86 = - 258$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 86 + (4 - 1) \cdot - 86 = - 344$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 86 + (5 - 1) \cdot - 86 = - 430$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 86 + (6 - 1) \cdot - 86 = - 516$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = - 86 + (7 - 1) \cdot - 86 = - 602$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия