Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна:

10

Сумма последовательности равна:

276

276

Явная формула этой последовательности:

a_{n} = 21 + (n - 1) \cdot 10

a_n=21+(n-1)*10

Рекурсивная формула этой последовательности:

a_{n} = a_{(n - 1)} + 10

a_n=a_((n-1))+10

n-е члены:

21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91, 101...

21,31,41,51,61,71,81,91,101...

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

$a_{2} - a_{1} = 31 - 21 = 10$

$a_{3} - a_{2} = 41 - 31 = 10$

$a_{4} - a_{3} = 51 - 41 = 10$

$a_{5} - a_{4} = 61 - 51 = 10$

$a_{6} - a_{5} = 71 - 61 = 10$

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
$d = 10$

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

$S u m = (n (a_{1} + a n)) / 2$

$S u m = (n * (a_{1} + a_{n})) / 2$

Подставить члены.

$S u m = (6 * (a_{1} + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (21 + a_{n})) / 2$

$S u m = (6 * (21 + 71)) / 2$

Упростить выражение.

$S u m = (6 * (21 + 71)) / 2$

$S u m = (6 * 92) / 2$

$S u m = \frac{552}{2}$

$S u m = 276$

Сумма этой последовательности равна $276$ .

Эта прогрессия соответствует следующей прямой $y = 10 x + 21$

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d$

Подставить члены.
$a_{1} = 21$ (1-й член)
$d = 10$ (общая разность)
$a_{n}$ (n-й член)
$n$ (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = 21 + (n - 1) \cdot 10$

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
$a_{n} = a_{(1 - n)} + d$

Подставить член d.
$d = 10$ (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

$a_{n} = a_{(n - 1)} + 10$

5. Найти n-й член

$a_{1} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 21 + (1 - 1) \cdot 10 = 21$

$a_{2} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 21 + (2 - 1) \cdot 10 = 31$

$a_{3} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 21 + (3 - 1) \cdot 10 = 41$

$a_{4} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 21 + (4 - 1) \cdot 10 = 51$

$a_{5} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 21 + (5 - 1) \cdot 10 = 61$

$a_{6} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 21 + (6 - 1) \cdot 10 = 71$

$a_{7} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 21 + (7 - 1) \cdot 10 = 81$

$a_{8} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 21 + (8 - 1) \cdot 10 = 91$

$a_{9} = a_{1} + (n - 1) \cdot d = 21 + (9 - 1) \cdot 10 = 101$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.

Термины и темы

Арифметическая прогрессия