Введи уравнение или задачу
Подключенная камера не распознана!

Решение - Арифметические прогрессии

Общая разность равна: 13
-13
Сумма последовательности равна: 66
-66
Явная формула этой последовательности: an=3+(n1)(13)
a_n=3+(n-1)*(-13)
Рекурсивная формула этой последовательности: an=a(n1)13
a_n=a_((n-1))-13
n-е члены: 3,10,23,36,49,62,75...
3,-10,-23,-36,-49,-62,-75...

Другие способы решения

Арифметические прогрессии

Пошаговое объяснение

1. Найти общую разность

Найти общую разность, вычтя любой член последовательности из члена, следующего за ним.

a2a1=103=13

a3a2=2310=13

a4a3=3623=13

Разность в последовательности не меняется и равна разнице между двумя последовательными членами.
d=13

2. Найти сумму

Рассчитать сумму последовательности, используя формулу суммы.

Sum=(n(a1+an))/2

Sum=(n*(a1+an))/2

Подставить члены.

Sum=(4*(a1+an))/2

Sum=(4*(3+an))/2

Sum=(4*(3+-36))/2

Упростить выражение.

Sum=(4*(3+-36))/2

Sum=(4*-33)/2

Sum=1322

Sum=66

Сумма этой последовательности равна 66.

Эта прогрессия соответствует следующей прямой y=13x+3

3. Найти явную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в явном виде:
an=a1+(n1)d

Подставить члены.
a1=3 (1-й член)
d=13 (общая разность)
an (n-й член)
n (позиция члена)

Явная форма этой арифметической прогрессии:

an=3+(n1)(13)

4. Найти рекурсивную форму

Формула для выражения арифметической прогрессии в рекурсивном виде:
an=a(1n)+d

Подставить член d.
d=13 (общая разность)

Рекурсивная форма этой арифметической прогрессии:

an=a(n1)13

5. Найти n-й член

a1=a1+(n1)d=3+(11)13=3

a2=a1+(n1)d=3+(21)13=10

a3=a1+(n1)d=3+(31)13=23

a4=a1+(n1)d=3+(41)13=36

a5=a1+(n1)d=3+(51)13=49

a6=a1+(n1)d=3+(61)13=62

a7=a1+(n1)d=3+(71)13=75

Зачем это учить

Когда приедет следующий автобус? Сколько человек может уместиться на стадионе? Сколько денег я заработаю в этом году? На все эти вопросы можно ответить, изучив арифметические прогрессии. Ход времени, треугольные формы (например, кегли для боулинга), а также увеличение или уменьшение количества могут быть выражены в виде арифметической последовательности.