Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 256

r=256

Сумма данной прогрессии:

s = 257

s=257

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 256^{n - 1}

a_n=1*256^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 256, 65536, 16777216, 4294967296, 1099511627776, 281474976710656, 72057594037927940, 1, 8446744073709552 E + 19, 4, 722366482869645 E + 21

1,256,65536,16777216,4294967296,1099511627776,281474976710656,72057594037927940,1,8446744073709552E+19,4,722366482869645E+21

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{256}{1} = 256$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 256$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 256$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 256^{2}) / (1 - 256))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 65536) / (1 - 256))$

$s_{2} = 1 * (- 65535 / (1 - 256))$

$s_{2} = 1 * (- 65535 / - 255)$

$s_{2} = 1 \cdot 257$

$s_{2} = 257$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 256$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 256^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 256^{2 - 1} = 1 \cdot 256^{1} = 1 \cdot 256 = 256$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 256^{3 - 1} = 1 \cdot 256^{2} = 1 \cdot 65536 = 65536$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 256^{4 - 1} = 1 \cdot 256^{3} = 1 \cdot 16777216 = 16777216$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 256^{5 - 1} = 1 \cdot 256^{4} = 1 \cdot 4294967296 = 4294967296$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 256^{6 - 1} = 1 \cdot 256^{5} = 1 \cdot 1099511627776 = 1099511627776$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 256^{7 - 1} = 1 \cdot 256^{6} = 1 \cdot 281474976710656 = 281474976710656$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 256^{8 - 1} = 1 \cdot 256^{7} = 1 \cdot 72057594037927940 = 72057594037927940$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 256^{9 - 1} = 1 \cdot 256^{8} = 1 \cdot 1, 8446744073709552 E + 19 = 1, 8446744073709552 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 256^{10 - 1} = 1 \cdot 256^{9} = 1 \cdot 4, 722366482869645 E + 21 = 4, 722366482869645 E + 21$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии