Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 365

r=365

Сумма данной прогрессии:

s = 366

s=366

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 365^{n - 1}

a_n=1*365^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 365, 133225, 48627125, 17748900625, 6478348728125, 2364597285765625, 8, 630780093044531 E + 17, 3, 150234733961254 E + 20, 1, 1498356778958577 E + 23

1,365,133225,48627125,17748900625,6478348728125,2364597285765625,8,630780093044531E+17,3,150234733961254E+20,1,1498356778958577E+23

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{365}{1} = 365$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 365$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 365$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 365^{2}) / (1 - 365))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 133225) / (1 - 365))$

$s_{2} = 1 * (- 133224 / (1 - 365))$

$s_{2} = 1 * (- 133224 / - 364)$

$s_{2} = 1 \cdot 366$

$s_{2} = 366$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 365$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 365^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 365^{2 - 1} = 1 \cdot 365^{1} = 1 \cdot 365 = 365$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 365^{3 - 1} = 1 \cdot 365^{2} = 1 \cdot 133225 = 133225$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 365^{4 - 1} = 1 \cdot 365^{3} = 1 \cdot 48627125 = 48627125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 365^{5 - 1} = 1 \cdot 365^{4} = 1 \cdot 17748900625 = 17748900625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 365^{6 - 1} = 1 \cdot 365^{5} = 1 \cdot 6478348728125 = 6478348728125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 365^{7 - 1} = 1 \cdot 365^{6} = 1 \cdot 2364597285765625 = 2364597285765625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 365^{8 - 1} = 1 \cdot 365^{7} = 1 \cdot 8, 630780093044531 E + 17 = 8, 630780093044531 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 365^{9 - 1} = 1 \cdot 365^{8} = 1 \cdot 3, 150234733961254 E + 20 = 3, 150234733961254 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 365^{10 - 1} = 1 \cdot 365^{9} = 1 \cdot 1, 1498356778958577 E + 23 = 1, 1498356778958577 E + 23$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии