Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 729

r=729

Сумма данной прогрессии:

s = 730

s=730

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1 \cdot 729^{n - 1}

a_n=1*729^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1, 729, 531441, 387420489, 282429536481, 205891132094649, 1, 5009463529699914 E + 17, 1, 0941898913151237 E + 20, 7, 976644307687251 E + 22, 5, 814973700304006 E + 25

1,729,531441,387420489,282429536481,205891132094649,1,5009463529699914E+17,1,0941898913151237E+20,7,976644307687251E+22,5,814973700304006E+25

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{729}{1} = 729$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 729$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1$ , знаменатель $r = 729$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1 * ((1 - 729^{2}) / (1 - 729))$

$s_{2} = 1 * ((1 - 531441) / (1 - 729))$

$s_{2} = 1 * (- 531440 / (1 - 729))$

$s_{2} = 1 * (- 531440 / - 728)$

$s_{2} = 1 \cdot 730$

$s_{2} = 730$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1$ и знаменатель $r = 729$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1 \cdot 729^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 729^{2 - 1} = 1 \cdot 729^{1} = 1 \cdot 729 = 729$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 729^{3 - 1} = 1 \cdot 729^{2} = 1 \cdot 531441 = 531441$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 729^{4 - 1} = 1 \cdot 729^{3} = 1 \cdot 387420489 = 387420489$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 729^{5 - 1} = 1 \cdot 729^{4} = 1 \cdot 282429536481 = 282429536481$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 729^{6 - 1} = 1 \cdot 729^{5} = 1 \cdot 205891132094649 = 205891132094649$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 729^{7 - 1} = 1 \cdot 729^{6} = 1 \cdot 1, 5009463529699914 E + 17 = 1, 5009463529699914 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 729^{8 - 1} = 1 \cdot 729^{7} = 1 \cdot 1, 0941898913151237 E + 20 = 1, 0941898913151237 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 729^{9 - 1} = 1 \cdot 729^{8} = 1 \cdot 7, 976644307687251 E + 22 = 7, 976644307687251 E + 22$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1 \cdot 729^{10 - 1} = 1 \cdot 729^{9} = 1 \cdot 5, 814973700304006 E + 25 = 5, 814973700304006 E + 25$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии