Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 24

r=0,24

Сумма данной прогрессии:

s = 124

s=124

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 100 \cdot 0, 24^{n - 1}

a_n=100*0,24^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

100, 24, 5, 76, 1, 3823999999999999, 0, 33177599999999996, 0, 07962623999999999, 0, 019110297599999996, 0, 004586471423999999, 0, 0011007531417599997, 0, 00026418075402239995

100,24,5,76,1,3823999999999999,0,33177599999999996,0,07962623999999999,0,019110297599999996,0,004586471423999999,0,0011007531417599997,0,00026418075402239995

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{100} = 0, 24$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 24$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 100$ , знаменатель $r = 0, 24$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 24^{2}) / (1 - 0, 24))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 0576) / (1 - 0, 24))$

$s_{2} = 100 * (0, 9424 / (1 - 0, 24))$

$s_{2} = 100 * (0, 9424 / 0, 76)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 24$

$s_{2} = 124$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 100$ и знаменатель $r = 0, 24$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 24^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 24^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 24^{1} = 100 \cdot 0, 24 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 24^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 24^{2} = 100 \cdot 0, 0576 = 5, 76$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 24^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 24^{3} = 100 \cdot 0, 013823999999999998 = 1, 3823999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 24^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 24^{4} = 100 \cdot 0, 0033177599999999995 = 0, 33177599999999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 24^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 24^{5} = 100 \cdot 0, 0007962623999999999 = 0, 07962623999999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 24^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 24^{6} = 100 \cdot 0, 00019110297599999996 = 0, 019110297599999996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 24^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 24^{7} = 100 \cdot 4, 586471423999999 E - 05 = 0, 004586471423999999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 24^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 24^{8} = 100 \cdot 1, 1007531417599997 E - 05 = 0, 0011007531417599997$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 24^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 24^{9} = 100 \cdot 2, 6418075402239992 E - 06 = 0, 00026418075402239995$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии