Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 45

r=0,45

Сумма данной прогрессии:

s = 145

s=145

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 100 \cdot 0, 45^{n - 1}

a_n=100*0,45^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

100, 45, 20, 25, 9, 1125, 4, 100625, 1, 8452812500000002, 0, 8303765625000001, 0, 37366945312500005, 0, 16815125390625005, 0, 07566806425781251

100,45,20,25,9,1125,4,100625,1,8452812500000002,0,8303765625000001,0,37366945312500005,0,16815125390625005,0,07566806425781251

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{100} = 0, 45$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 45$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 100$ , знаменатель $r = 0, 45$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 45^{2}) / (1 - 0, 45))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 2025) / (1 - 0, 45))$

$s_{2} = 100 * (0, 7975 / (1 - 0, 45))$

$s_{2} = 100 * (0, 7975 / 0, 55)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 45$

$s_{2} = 145$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 100$ и знаменатель $r = 0, 45$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 45^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 45^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 45^{1} = 100 \cdot 0, 45 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 45^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 45^{2} = 100 \cdot 0, 2025 = 20, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 45^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 45^{3} = 100 \cdot 0, 09112500000000001 = 9, 1125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 45^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 45^{4} = 100 \cdot 0, 04100625 = 4, 100625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 45^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 45^{5} = 100 \cdot 0, 018452812500000002 = 1, 8452812500000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 45^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 45^{6} = 100 \cdot 0, 008303765625 = 0, 8303765625000001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 45^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 45^{7} = 100 \cdot 0, 0037366945312500006 = 0, 37366945312500005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 45^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 45^{8} = 100 \cdot 0, 0016815125390625004 = 0, 16815125390625005$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 45^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 45^{9} = 100 \cdot 0, 0007566806425781252 = 0, 07566806425781251$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии