Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 99

r=0,99

Сумма данной прогрессии:

s = 199

s=199

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 100 \cdot 0, 99^{n - 1}

a_n=100*0,99^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

100, 99, 98, 00999999999999, 97, 0299, 96, 059601, 95, 09900499, 94, 1480149401, 93, 206534790699, 92, 27446944279201, 91, 35172474836408

100,99,98,00999999999999,97,0299,96,059601,95,09900499,94,1480149401,93,206534790699,92,27446944279201,91,35172474836408

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{100} = 0, 99$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 99$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 100$ , знаменатель $r = 0, 99$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 99^{2}) / (1 - 0, 99))$

$s_{2} = 100 * ((1 - 0, 9801) / (1 - 0, 99))$

$s_{2} = 100 * (0, 01990000000000003 / (1 - 0, 99))$

$s_{2} = 100 * (0, 01990000000000003 / 0, 010000000000000009)$

$s_{2} = 100 \cdot 1, 990000000000001$

$s_{2} = 199, 0000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 100$ и знаменатель $r = 0, 99$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 100 \cdot 0, 99^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 100$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 99^{2 - 1} = 100 \cdot 0, 99^{1} = 100 \cdot 0, 99 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 99^{3 - 1} = 100 \cdot 0, 99^{2} = 100 \cdot 0, 9801 = 98, 00999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 99^{4 - 1} = 100 \cdot 0, 99^{3} = 100 \cdot 0, 970299 = 97, 0299$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 99^{5 - 1} = 100 \cdot 0, 99^{4} = 100 \cdot 0, 96059601 = 96, 059601$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 99^{6 - 1} = 100 \cdot 0, 99^{5} = 100 \cdot 0, 9509900498999999 = 95, 09900499$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 99^{7 - 1} = 100 \cdot 0, 99^{6} = 100 \cdot 0, 941480149401 = 94, 1480149401$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 99^{8 - 1} = 100 \cdot 0, 99^{7} = 100 \cdot 0, 9320653479069899 = 93, 206534790699$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 99^{9 - 1} = 100 \cdot 0, 99^{8} = 100 \cdot 0, 9227446944279201 = 92, 27446944279201$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 100 \cdot 0, 99^{10 - 1} = 100 \cdot 0, 99^{9} = 100 \cdot 0, 9135172474836408 = 91, 35172474836408$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии