Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 999

r=0,999

Сумма данной прогрессии:

s = 1998

s=1998

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1000 \cdot 0 999^{n - 1}

a_n=1000*0 999^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1000, 999, 998, 001, 997, 002999, 996, 0059960010001, 995, 009990004999, 994, 014980014994, 993, 0209650349791, 992, 0279440699439, 991, 035916125874

1000,999,998,001,997,002999,996,0059960010001,995,009990004999,994,014980014994,993,0209650349791,992,0279440699439,991,035916125874

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{999}{1000} = 0999$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0999$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1000$ , знаменатель $r = 0, 999$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1000 * ((1 - 0 999^{2}) / (1 - 0 999))$

$s_{2} = 1000 * ((1 - 0, 998001) / (1 - 0, 999))$

$s_{2} = 1000 * (0, 001998999999999973 / (1 - 0, 999))$

$s_{2} = 1000 * (0, 001998999999999973 / 0, 0010000000000000009)$

$s_{2} = 1000 \cdot 1, 9989999999999712$

$s_{2} = 1998, 9999999999714$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1000$ и знаменатель $r = 0, 999$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1000 \cdot 0 999^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0 999^{2 - 1} = 1000 \cdot 0 999^{1} = 1000 \cdot 0999 = 999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 999^{3 - 1} = 1000 \cdot 0, 999^{2} = 1000 \cdot 0, 998001 = 998, 001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 999^{4 - 1} = 1000 \cdot 0, 999^{3} = 1000 \cdot 0, 997002999 = 997, 002999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 999^{5 - 1} = 1000 \cdot 0, 999^{4} = 1000 \cdot 0, 996005996001 = 996, 0059960010001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 999^{6 - 1} = 1000 \cdot 0, 999^{5} = 1000 \cdot 0, 995009990004999 = 995, 009990004999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 999^{7 - 1} = 1000 \cdot 0, 999^{6} = 1000 \cdot 0, 994014980014994 = 994, 014980014994$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 999^{8 - 1} = 1000 \cdot 0, 999^{7} = 1000 \cdot 0, 993020965034979 = 993, 0209650349791$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 999^{9 - 1} = 1000 \cdot 0, 999^{8} = 1000 \cdot 0, 992027944069944 = 992, 0279440699439$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1000 \cdot 0, 999^{10 - 1} = 1000 \cdot 0, 999^{9} = 1000 \cdot 0, 991035916125874 = 991, 035916125874$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии