Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 01998001998001998

r=0,01998001998001998

Сумма данной прогрессии:

s = 1021

s=1021

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1001 \cdot 0, 01998001998001998^{n - 1}

a_n=1001*0,01998001998001998^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1001, 20, 0, 3996003996003996, 0, 007984023968039952, 0, 00015952095840239663, 3, 187231936111821 E - 06, 6, 368095776447195 E - 08, 1, 272346808480958 E - 09, 2, 5421514654964197 E - 11, 5, 079223707285554 E - 13

1001,20,0,3996003996003996,0,007984023968039952,0,00015952095840239663,3,187231936111821E-06,6,368095776447195E-08,1,272346808480958E-09,2,5421514654964197E-11,5,079223707285554E-13

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{1001} = 0, 01998001998001998$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 01998001998001998$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1001$ , знаменатель $r = 0, 01998001998001998$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1001 * ((1 - 0, 01998001998001998^{2}) / (1 - 0, 01998001998001998))$

$s_{2} = 1001 * ((1 - 0, 0003992011984019976) / (1 - 0, 01998001998001998))$

$s_{2} = 1001 * (0, 999600798801598 / (1 - 0, 01998001998001998))$

$s_{2} = 1001 * (0, 999600798801598 / 0, 98001998001998)$

$s_{2} = 1001 \cdot 1, 01998001998002$

$s_{2} = 1021$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1001$ и знаменатель $r = 0, 01998001998001998$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1001 \cdot 0, 01998001998001998^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1001$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot 0, 01998001998001998^{2 - 1} = 1001 \cdot 0, 01998001998001998^{1} = 1001 \cdot 0, 01998001998001998 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot 0, 01998001998001998^{3 - 1} = 1001 \cdot 0, 01998001998001998^{2} = 1001 \cdot 0, 0003992011984019976 = 0, 3996003996003996$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot 0, 01998001998001998^{4 - 1} = 1001 \cdot 0, 01998001998001998^{3} = 1001 \cdot 7, 976047920119832 E - 06 = 0, 007984023968039952$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot 0, 01998001998001998^{5 - 1} = 1001 \cdot 0, 01998001998001998^{4} = 1001 \cdot 1, 5936159680559105 E - 07 = 0, 00015952095840239663$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot 0, 01998001998001998^{6 - 1} = 1001 \cdot 0, 01998001998001998^{5} = 1001 \cdot 3, 1840478882235973 E - 09 = 3, 187231936111821 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot 0, 01998001998001998^{7 - 1} = 1001 \cdot 0, 01998001998001998^{6} = 1001 \cdot 6, 36173404240479 E - 11 = 6, 368095776447195 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot 0, 01998001998001998^{8 - 1} = 1001 \cdot 0, 01998001998001998^{7} = 1001 \cdot 1, 2710757327482097 E - 12 = 1, 272346808480958 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot 0, 01998001998001998^{9 - 1} = 1001 \cdot 0, 01998001998001998^{8} = 1001 \cdot 2, 539611853642777 E - 14 = 2, 5421514654964197 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1001 \cdot 0, 01998001998001998^{10 - 1} = 1001 \cdot 0, 01998001998001998^{9} = 1001 \cdot 5, 074149557727826 E - 16 = 5, 079223707285554 E - 13$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии