Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 5, 451923076923077

r=5,451923076923077

Сумма данной прогрессии:

s = 671

s=671

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 104 \cdot 5, 451923076923077^{n - 1}

a_n=104*5,451923076923077^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

104, 567, 3091, 2403846153843, 16853, 204789201183, 91882, 37611035643, 500935, 6466785779, 2731062, 6121803233, 14889543, 279867724, 81176644, 61235575, 442568822, 06928563

104,567,3091,2403846153843,16853,204789201183,91882,37611035643,500935,6466785779,2731062,6121803233,14889543,279867724,81176644,61235575,442568822,06928563

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{567}{104} = 5, 451923076923077$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 5, 451923076923077$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 104$ , знаменатель $r = 5, 451923076923077$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 104 * ((1 - 5, 451923076923077^{2}) / (1 - 5, 451923076923077))$

$s_{2} = 104 * ((1 - 29, 723465236686387) / (1 - 5, 451923076923077))$

$s_{2} = 104 * (- 28, 723465236686387 / (1 - 5, 451923076923077))$

$s_{2} = 104 * (- 28, 723465236686387 / - 4, 451923076923077)$

$s_{2} = 104 \cdot 6, 451923076923077$

$s_{2} = 671$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 104$ и знаменатель $r = 5, 451923076923077$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 104 \cdot 5, 451923076923077^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 104$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 5, 451923076923077^{2 - 1} = 104 \cdot 5, 451923076923077^{1} = 104 \cdot 5, 451923076923077 = 567$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 5, 451923076923077^{3 - 1} = 104 \cdot 5, 451923076923077^{2} = 104 \cdot 29, 723465236686387 = 3091, 2403846153843$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 5, 451923076923077^{4 - 1} = 104 \cdot 5, 451923076923077^{3} = 104 \cdot 162, 05004605001136 = 16853, 204789201183$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 5, 451923076923077^{5 - 1} = 104 \cdot 5, 451923076923077^{4} = 104 \cdot 883, 4843856765042 = 91882, 37611035643$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 5, 451923076923077^{6 - 1} = 104 \cdot 5, 451923076923077^{5} = 104 \cdot 4816, 688910370941 = 500935, 6466785779$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 5, 451923076923077^{7 - 1} = 104 \cdot 5, 451923076923077^{6} = 104 \cdot 26260, 217424810802 = 2731062, 6121803233$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 5, 451923076923077^{8 - 1} = 104 \cdot 5, 451923076923077^{7} = 104 \cdot 143168, 6853833435 = 14889543, 279867724$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 5, 451923076923077^{9 - 1} = 104 \cdot 5, 451923076923077^{8} = 104 \cdot 780544, 65973419 = 81176644, 61235575$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 104 \cdot 5, 451923076923077^{10 - 1} = 104 \cdot 5, 451923076923077^{9} = 104 \cdot 4255469, 442973901 = 442568822, 06928563$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии