Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 4230769230769231

r=1,4230769230769231

Сумма данной прогрессии:

s = 2520

s=2520

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1040 \cdot 1, 4230769230769231^{n - 1}

a_n=1040*1,4230769230769231^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1040, 1480, 2106, 153846153846, 2997, 2189349112427, 4265, 273099681384, 6069, 811718777355, 8637, 808984413929, 12292, 266631665976, 17492, 84097583235, 24893, 65831176142

1040,1480,2106,153846153846,2997,2189349112427,4265,273099681384,6069,811718777355,8637,808984413929,12292,266631665976,17492,84097583235,24893,65831176142

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1480}{1040} = 1, 4230769230769231$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 4230769230769231$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1040$ , знаменатель $r = 1, 4230769230769231$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1040 * ((1 - 1, 4230769230769231^{2}) / (1 - 1, 4230769230769231))$

$s_{2} = 1040 * ((1 - 2, 025147928994083) / (1 - 1, 4230769230769231))$

$s_{2} = 1040 * (- 1, 025147928994083 / (1 - 1, 4230769230769231))$

$s_{2} = 1040 * (- 1, 025147928994083 / - 0, 42307692307692313)$

$s_{2} = 1040 \cdot 2, 4230769230769234$

$s_{2} = 2520, 0000000000005$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1040$ и знаменатель $r = 1, 4230769230769231$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1040 \cdot 1, 4230769230769231^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1040$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1040 \cdot 1, 4230769230769231^{2 - 1} = 1040 \cdot 1, 4230769230769231^{1} = 1040 \cdot 1, 4230769230769231 = 1480$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1040 \cdot 1, 4230769230769231^{3 - 1} = 1040 \cdot 1, 4230769230769231^{2} = 1040 \cdot 2, 025147928994083 = 2106, 153846153846$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1040 \cdot 1, 4230769230769231^{4 - 1} = 1040 \cdot 1, 4230769230769231^{3} = 1040 \cdot 2, 8819412835685028 = 2997, 2189349112427$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1040 \cdot 1, 4230769230769231^{5 - 1} = 1040 \cdot 1, 4230769230769231^{4} = 1040 \cdot 4, 101224134309024 = 4265, 273099681384$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1040 \cdot 1, 4230769230769231^{6 - 1} = 1040 \cdot 1, 4230769230769231^{5} = 1040 \cdot 5, 836357421901303 = 6069, 811718777355$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1040 \cdot 1, 4230769230769231^{7 - 1} = 1040 \cdot 1, 4230769230769231^{6} = 1040 \cdot 8, 30558556193647 = 8637, 808984413929$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1040 \cdot 1, 4230769230769231^{8 - 1} = 1040 \cdot 1, 4230769230769231^{7} = 1040 \cdot 11, 81948714583267 = 12292, 266631665976$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1040 \cdot 1, 4230769230769231^{9 - 1} = 1040 \cdot 1, 4230769230769231^{8} = 1040 \cdot 16, 820039399838798 = 17492, 84097583235$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1040 \cdot 1, 4230769230769231^{10 - 1} = 1040 \cdot 1, 4230769230769231^{9} = 1040 \cdot 23, 936209915155214 = 24893, 65831176142$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии