Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 3938294010889292

r=0,3938294010889292

Сумма данной прогрессии:

s = 14592

s=14592

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 10469 \cdot 0, 3938294010889292^{n - 1}

a_n=10469*0,3938294010889292^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

10469, 4123, 1623, 7586206896551, 639, 4838850991927, 251, 8475554746367, 99, 18497193828703, 39, 061958095477834, 15, 383747562102887, 6, 0585720888862555, 2, 3860438172201768

10469,4123,1623,7586206896551,639,4838850991927,251,8475554746367,99,18497193828703,39,061958095477834,15,383747562102887,6,0585720888862555,2,3860438172201768

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{4123}{10469} = 0, 3938294010889292$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 3938294010889292$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 10469$ , знаменатель $r = 0, 3938294010889292$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 10469 * ((1 - 0, 3938294010889292^{2}) / (1 - 0, 3938294010889292))$

$s_{2} = 10469 * ((1 - 0, 15510159716206467) / (1 - 0, 3938294010889292))$

$s_{2} = 10469 * (0, 8448984028379354 / (1 - 0, 3938294010889292))$

$s_{2} = 10469 * (0, 8448984028379354 / 0, 6061705989110708)$

$s_{2} = 10469 \cdot 1, 3938294010889292$

$s_{2} = 14592$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 10469$ и знаменатель $r = 0, 3938294010889292$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 10469 \cdot 0, 3938294010889292^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 10469$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10469 \cdot 0, 3938294010889292^{2 - 1} = 10469 \cdot 0, 3938294010889292^{1} = 10469 \cdot 0, 3938294010889292 = 4123$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10469 \cdot 0, 3938294010889292^{3 - 1} = 10469 \cdot 0, 3938294010889292^{2} = 10469 \cdot 0, 15510159716206467 = 1623, 7586206896551$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10469 \cdot 0, 3938294010889292^{4 - 1} = 10469 \cdot 0, 3938294010889292^{3} = 10469 \cdot 0, 0610835691182723 = 639, 4838850991927$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10469 \cdot 0, 3938294010889292^{5 - 1} = 10469 \cdot 0, 3938294010889292^{4} = 10469 \cdot 0, 024056505442223392 = 251, 8475554746367$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10469 \cdot 0, 3938294010889292^{6 - 1} = 10469 \cdot 0, 3938294010889292^{5} = 10469 \cdot 0, 009474159130603404 = 99, 18497193828703$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10469 \cdot 0, 3938294010889292^{7 - 1} = 10469 \cdot 0, 3938294010889292^{6} = 10469 \cdot 0, 003731202416226749 = 39, 061958095477834$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10469 \cdot 0, 3938294010889292^{8 - 1} = 10469 \cdot 0, 3938294010889292^{7} = 10469 \cdot 0, 0014694572129241462 = 15, 383747562102887$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10469 \cdot 0, 3938294010889292^{9 - 1} = 10469 \cdot 0, 3938294010889292^{8} = 10469 \cdot 0, 0005787154540917237 = 6, 0585720888862555$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 10469 \cdot 0, 3938294010889292^{10 - 1} = 10469 \cdot 0, 3938294010889292^{9} = 10469 \cdot 0, 00022791516068585124 = 2, 3860438172201768$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии