Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 01904761904761905

r=0,01904761904761905

Сумма данной прогрессии:

s = 107

s=107

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 105 \cdot 0, 01904761904761905^{n - 1}

a_n=105*0,01904761904761905^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

105, 2, 0, 0380952380952381, 0, 0007256235827664401, 1, 3821401576503621 E - 05, 2, 6326479193340236 E - 07, 5, 014567465398141 E - 09, 9, 55155707694884 E - 11, 1, 8193442051331127 E - 12, 3, 4654175335868816 E - 14

105,2,0,0380952380952381,0,0007256235827664401,1,3821401576503621E-05,2,6326479193340236E-07,5,014567465398141E-09,9,55155707694884E-11,1,8193442051331127E-12,3,4654175335868816E-14

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{105} = 0, 01904761904761905$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 01904761904761905$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 105$ , знаменатель $r = 0, 01904761904761905$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 105 * ((1 - 0, 01904761904761905^{2}) / (1 - 0, 01904761904761905))$

$s_{2} = 105 * ((1 - 0, 00036281179138322) / (1 - 0, 01904761904761905))$

$s_{2} = 105 * (0, 9996371882086168 / (1 - 0, 01904761904761905))$

$s_{2} = 105 * (0, 9996371882086168 / 0, 9809523809523809)$

$s_{2} = 105 \cdot 1, 0190476190476192$

$s_{2} = 107, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 105$ и знаменатель $r = 0, 01904761904761905$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 105 \cdot 0, 01904761904761905^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 105$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 01904761904761905^{2 - 1} = 105 \cdot 0, 01904761904761905^{1} = 105 \cdot 0, 01904761904761905 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 01904761904761905^{3 - 1} = 105 \cdot 0, 01904761904761905^{2} = 105 \cdot 0, 00036281179138322 = 0, 0380952380952381$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 01904761904761905^{4 - 1} = 105 \cdot 0, 01904761904761905^{3} = 105 \cdot 6, 910700788251811 E - 06 = 0, 0007256235827664401$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 01904761904761905^{5 - 1} = 105 \cdot 0, 01904761904761905^{4} = 105 \cdot 1, 3163239596670115 E - 07 = 1, 3821401576503621 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 01904761904761905^{6 - 1} = 105 \cdot 0, 01904761904761905^{5} = 105 \cdot 2, 50728373269907 E - 09 = 2, 6326479193340236 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 01904761904761905^{7 - 1} = 105 \cdot 0, 01904761904761905^{6} = 105 \cdot 4, 77577853847442 E - 11 = 5, 014567465398141 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 01904761904761905^{8 - 1} = 105 \cdot 0, 01904761904761905^{7} = 105 \cdot 9, 096721025665562 E - 13 = 9, 55155707694884 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 01904761904761905^{9 - 1} = 105 \cdot 0, 01904761904761905^{8} = 105 \cdot 1, 7327087667934405 E - 14 = 1, 8193442051331127 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 105 \cdot 0, 01904761904761905^{10 - 1} = 105 \cdot 0, 01904761904761905^{9} = 105 \cdot 3, 3003976510351253 E - 16 = 3, 4654175335868816 E - 14$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии