Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 8, 44205679201842

r=8,44205679201842

Сумма данной прогрессии:

s = 110727

s=110727

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 11727 \cdot 8, 44205679201842^{n - 1}

a_n=11727*8,44205679201842^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

11727, 99000, 00000000001, 835763, 6224098237, 7055563, 965086769, 59563471, 69298117, 502838210, 7619286, 4244988732, 449129, 35836435960, 813835, 302533227604, 72156, 2554002688911, 6943

11727,99000,00000000001,835763,6224098237,7055563,965086769,59563471,69298117,502838210,7619286,4244988732,449129,35836435960,813835,302533227604,72156,2554002688911,6943

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{99000}{11727} = 8, 44205679201842$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 8, 44205679201842$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 11727$ , знаменатель $r = 8, 44205679201842$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 11727 * ((1 - 8, 44205679201842^{2}) / (1 - 8, 44205679201842))$

$s_{2} = 11727 * ((1 - 71, 26832287966434) / (1 - 8, 44205679201842))$

$s_{2} = 11727 * (- 70, 26832287966434 / (1 - 8, 44205679201842))$

$s_{2} = 11727 * (- 70, 26832287966434 / - 7, 44205679201842)$

$s_{2} = 11727 \cdot 9, 442056792018422$

$s_{2} = 110727, 00000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 11727$ и знаменатель $r = 8, 44205679201842$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 11727 \cdot 8, 44205679201842^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 11727$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11727 \cdot 8, 44205679201842^{2 - 1} = 11727 \cdot 8, 44205679201842^{1} = 11727 \cdot 8, 44205679201842 = 99000, 00000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11727 \cdot 8, 44205679201842^{3 - 1} = 11727 \cdot 8, 44205679201842^{2} = 11727 \cdot 71, 26832287966434 = 835763, 6224098237$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11727 \cdot 8, 44205679201842^{4 - 1} = 11727 \cdot 8, 44205679201842^{3} = 11727 \cdot 601, 651229222032 = 7055563, 965086769$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11727 \cdot 8, 44205679201842^{5 - 1} = 11727 \cdot 8, 44205679201842^{4} = 11727 \cdot 5079, 173846080086 = 59563471, 69298117$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11727 \cdot 8, 44205679201842^{6 - 1} = 11727 \cdot 8, 44205679201842^{5} = 11727 \cdot 42878, 67406514272 = 502838210, 7619286$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11727 \cdot 8, 44205679201842^{7 - 1} = 11727 \cdot 8, 44205679201842^{6} = 11727 \cdot 361984, 2016243821 = 4244988732, 449129$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11727 \cdot 8, 44205679201842^{8 - 1} = 11727 \cdot 8, 44205679201842^{7} = 11727 \cdot 3055891, 18792648 = 35836435960, 813835$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11727 \cdot 8, 44205679201842^{9 - 1} = 11727 \cdot 8, 44205679201842^{8} = 11727 \cdot 25798006, 95870398 = 302533227604, 72156$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 11727 \cdot 8, 44205679201842^{10 - 1} = 11727 \cdot 8, 44205679201842^{9} = 11727 \cdot 217788239, 8662654 = 2554002688911, 6943$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии