Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 7, 75

r=7,75

Сумма данной прогрессии:

s = 105

s=105

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 12 \cdot 7, 75^{n - 1}

a_n=12*7,75^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

12, 93, 720, 75, 5585, 8125, 43290, 046875, 335497, 86328125, 2600108, 4404296875, 20150840, 413330078, 156169013, 2033081, 1210309852, 3256378

12,93,720,75,5585,8125,43290,046875,335497,86328125,2600108,4404296875,20150840,413330078,156169013,2033081,1210309852,3256378

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{93}{12} = 7, 75$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 7, 75$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 12$ , знаменатель $r = 7, 75$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 12 * ((1 - 7, 75^{2}) / (1 - 7, 75))$

$s_{2} = 12 * ((1 - 60, 0625) / (1 - 7, 75))$

$s_{2} = 12 * (- 59, 0625 / (1 - 7, 75))$

$s_{2} = 12 * (- 59, 0625 / - 6, 75)$

$s_{2} = 12 \cdot 8, 75$

$s_{2} = 105$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 12$ и знаменатель $r = 7, 75$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 12 \cdot 7, 75^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 12$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 7, 75^{2 - 1} = 12 \cdot 7, 75^{1} = 12 \cdot 7, 75 = 93$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 7, 75^{3 - 1} = 12 \cdot 7, 75^{2} = 12 \cdot 60, 0625 = 720, 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 7, 75^{4 - 1} = 12 \cdot 7, 75^{3} = 12 \cdot 465, 484375 = 5585, 8125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 7, 75^{5 - 1} = 12 \cdot 7, 75^{4} = 12 \cdot 3607, 50390625 = 43290, 046875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 7, 75^{6 - 1} = 12 \cdot 7, 75^{5} = 12 \cdot 27958, 1552734375 = 335497, 86328125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 7, 75^{7 - 1} = 12 \cdot 7, 75^{6} = 12 \cdot 216675, 70336914062 = 2600108, 4404296875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 7, 75^{8 - 1} = 12 \cdot 7, 75^{7} = 12 \cdot 1679236, 7011108398 = 20150840, 413330078$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 7, 75^{9 - 1} = 12 \cdot 7, 75^{8} = 12 \cdot 13014084, 433609009 = 156169013, 2033081$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 12 \cdot 7, 75^{10 - 1} = 12 \cdot 7, 75^{9} = 12 \cdot 100859154, 36046982 = 1210309852, 3256378$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии