Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 0390625

r=0,0390625

Сумма данной прогрессии:

s = 133

s=133

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 128 \cdot 0, 0390625^{n - 1}

a_n=128*0,0390625^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

128, 5, 0, 1953125, 0, 00762939453125, 0, 0002980232238769531, 1, 1641532182693481 E - 05, 4, 547473508864641 E - 07, 1, 7763568394002505 E - 08, 6, 938893903907228 E - 10, 2, 710505431213761 E - 11

128,5,0,1953125,0,00762939453125,0,0002980232238769531,1,1641532182693481E-05,4,547473508864641E-07,1,7763568394002505E-08,6,938893903907228E-10,2,710505431213761E-11

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{128} = 0, 0390625$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 0390625$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 128$ , знаменатель $r = 0, 0390625$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 0390625^{2}) / (1 - 0, 0390625))$

$s_{2} = 128 * ((1 - 0, 00152587890625) / (1 - 0, 0390625))$

$s_{2} = 128 * (0, 99847412109375 / (1 - 0, 0390625))$

$s_{2} = 128 * (0, 99847412109375 / 0, 9609375)$

$s_{2} = 128 \cdot 1, 0390625$

$s_{2} = 133$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 128$ и знаменатель $r = 0, 0390625$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 128 \cdot 0, 0390625^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 128$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 0390625^{2 - 1} = 128 \cdot 0, 0390625^{1} = 128 \cdot 0, 0390625 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 0390625^{3 - 1} = 128 \cdot 0, 0390625^{2} = 128 \cdot 0, 00152587890625 = 0, 1953125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 0390625^{4 - 1} = 128 \cdot 0, 0390625^{3} = 128 \cdot 5, 9604644775390625 E - 05 = 0, 00762939453125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 0390625^{5 - 1} = 128 \cdot 0, 0390625^{4} = 128 \cdot 2, 3283064365386963 E - 06 = 0, 0002980232238769531$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 0390625^{6 - 1} = 128 \cdot 0, 0390625^{5} = 128 \cdot 9, 094947017729282 E - 08 = 1, 1641532182693481 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 0390625^{7 - 1} = 128 \cdot 0, 0390625^{6} = 128 \cdot 3, 552713678800501 E - 09 = 4, 547473508864641 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 0390625^{8 - 1} = 128 \cdot 0, 0390625^{7} = 128 \cdot 1, 3877787807814457 E - 10 = 1, 7763568394002505 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 0390625^{9 - 1} = 128 \cdot 0, 0390625^{8} = 128 \cdot 5, 421010862427522 E - 12 = 6, 938893903907228 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 128 \cdot 0, 0390625^{10 - 1} = 128 \cdot 0, 0390625^{9} = 128 \cdot 2, 1175823681357508 E - 13 = 2, 710505431213761 E - 11$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии