Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 2, 076923076923077

r=-2,076923076923077

Сумма данной прогрессии:

s = - 14

s=-14

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 13 \cdot - 2, 076923076923077^{n - 1}

a_n=13*-2,076923076923077^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

13, - 27, 000000000000004, 56, 07692307692309, - 116, 4674556213018, 241, 89394629039606, - 502, 395119218515, 1043, 4360168384542, - 2167, 136342664482, 4500, 97548091854, - 9348, 179844984661

13,-27,000000000000004,56,07692307692309,-116,4674556213018,241,89394629039606,-502,395119218515,1043,4360168384542,-2167,136342664482,4500,97548091854,-9348,179844984661

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{27}{13} = - 2, 076923076923077$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 2, 076923076923077$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 13$ , знаменатель $r = - 2, 076923076923077$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 13 * ((1 - - 2, 076923076923077^{2}) / (1 - - 2, 076923076923077))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 4, 313609467455622) / (1 - - 2, 076923076923077))$

$s_{2} = 13 * (- 3, 3136094674556222 / (1 - - 2, 076923076923077))$

$s_{2} = 13 * (- 3, 3136094674556222 / 3, 076923076923077)$

$s_{2} = 13 \cdot - 1, 076923076923077$

$s_{2} = - 14, 000000000000002$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 13$ и знаменатель $r = - 2, 076923076923077$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 13 \cdot - 2, 076923076923077^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot - 2, 076923076923077^{2 - 1} = 13 \cdot - 2, 076923076923077^{1} = 13 \cdot - 2, 076923076923077 = - 27, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot - 2, 076923076923077^{3 - 1} = 13 \cdot - 2, 076923076923077^{2} = 13 \cdot 4, 313609467455622 = 56, 07692307692309$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot - 2, 076923076923077^{4 - 1} = 13 \cdot - 2, 076923076923077^{3} = 13 \cdot - 8, 959035047792446 = - 116, 4674556213018$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot - 2, 076923076923077^{5 - 1} = 13 \cdot - 2, 076923076923077^{4} = 13 \cdot 18, 607226637722775 = 241, 89394629039606$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot - 2, 076923076923077^{6 - 1} = 13 \cdot - 2, 076923076923077^{5} = 13 \cdot - 38, 64577840142423 = - 502, 395119218515$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot - 2, 076923076923077^{7 - 1} = 13 \cdot - 2, 076923076923077^{6} = 13 \cdot 80, 2643089875734 = 1043, 4360168384542$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot - 2, 076923076923077^{8 - 1} = 13 \cdot - 2, 076923076923077^{7} = 13 \cdot - 166, 70279558957554 = - 2167, 136342664482$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot - 2, 076923076923077^{9 - 1} = 13 \cdot - 2, 076923076923077^{8} = 13 \cdot 346, 22888314758 = 4500, 97548091854$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot - 2, 076923076923077^{10 - 1} = 13 \cdot - 2, 076923076923077^{9} = 13 \cdot - 719, 0907573065124 = - 9348, 179844984661$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии