Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 3, 4615384615384617

r=-3,4615384615384617

Сумма данной прогрессии:

s = - 32

s=-32

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 13 \cdot - 3, 4615384615384617^{n - 1}

a_n=13*-3,4615384615384617^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

13, - 45, 155, 76923076923077, - 539, 2011834319527, 1866, 4656349567597, - 6460, 842582542629, 22364, 455093416796, - 77415, 42147721199, 267976, 45895957993, - 927610, 8194754692

13,-45,155,76923076923077,-539,2011834319527,1866,4656349567597,-6460,842582542629,22364,455093416796,-77415,42147721199,267976,45895957993,-927610,8194754692

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{45}{13} = - 3, 4615384615384617$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 3, 4615384615384617$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 13$ , знаменатель $r = - 3, 4615384615384617$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 13 * ((1 - - 3, 4615384615384617^{2}) / (1 - - 3, 4615384615384617))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 11, 98224852071006) / (1 - - 3, 4615384615384617))$

$s_{2} = 13 * (- 10, 98224852071006 / (1 - - 3, 4615384615384617))$

$s_{2} = 13 * (- 10, 98224852071006 / 4, 461538461538462)$

$s_{2} = 13 \cdot - 2, 4615384615384617$

$s_{2} = - 32$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 13$ и знаменатель $r = - 3, 4615384615384617$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 13 \cdot - 3, 4615384615384617^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot - 3, 4615384615384617^{2 - 1} = 13 \cdot - 3, 4615384615384617^{1} = 13 \cdot - 3, 4615384615384617 = - 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot - 3, 4615384615384617^{3 - 1} = 13 \cdot - 3, 4615384615384617^{2} = 13 \cdot 11, 98224852071006 = 155, 76923076923077$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot - 3, 4615384615384617^{4 - 1} = 13 \cdot - 3, 4615384615384617^{3} = 13 \cdot - 41, 47701411015021 = - 539, 2011834319527$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot - 3, 4615384615384617^{5 - 1} = 13 \cdot - 3, 4615384615384617^{4} = 13 \cdot 143, 57427961205843 = 1866, 4656349567597$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot - 3, 4615384615384617^{6 - 1} = 13 \cdot - 3, 4615384615384617^{5} = 13 \cdot - 496, 98789096481767 = - 6460, 842582542629$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot - 3, 4615384615384617^{7 - 1} = 13 \cdot - 3, 4615384615384617^{6} = 13 \cdot 1720, 3426994935996 = 22364, 455093416796$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot - 3, 4615384615384617^{8 - 1} = 13 \cdot - 3, 4615384615384617^{7} = 13 \cdot - 5955, 032421323999 = - 77415, 42147721199$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot - 3, 4615384615384617^{9 - 1} = 13 \cdot - 3, 4615384615384617^{8} = 13 \cdot 20613, 573766121535 = 267976, 45895957993$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot - 3, 4615384615384617^{10 - 1} = 13 \cdot - 3, 4615384615384617^{9} = 13 \cdot - 71354, 67842118994 = - 927610, 8194754692$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии