Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6153846153846154

r=0,6153846153846154

Сумма данной прогрессии:

s = 21

s=21

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 13 \cdot 0, 6153846153846154^{n - 1}

a_n=13*0,6153846153846154^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

13, 8, 4, 923076923076923, 3, 0295857988165684, 1, 864360491579427, 1, 147298764048878, 0, 7060300086454635, 0, 4344800053202853, 0, 2673723109663294, 0, 1645368067485104

13,8,4,923076923076923,3,0295857988165684,1,864360491579427,1,147298764048878,0,7060300086454635,0,4344800053202853,0,2673723109663294,0,1645368067485104

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{13} = 0, 6153846153846154$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6153846153846154$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 13$ , знаменатель $r = 0, 6153846153846154$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 13 * ((1 - 0, 6153846153846154^{2}) / (1 - 0, 6153846153846154))$

$s_{2} = 13 * ((1 - 0, 37869822485207105) / (1 - 0, 6153846153846154))$

$s_{2} = 13 * (0, 621301775147929 / (1 - 0, 6153846153846154))$

$s_{2} = 13 * (0, 621301775147929 / 0, 3846153846153846)$

$s_{2} = 13 \cdot 1, 6153846153846154$

$s_{2} = 21$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 13$ и знаменатель $r = 0, 6153846153846154$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 13 \cdot 0, 6153846153846154^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 13$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 6153846153846154^{2 - 1} = 13 \cdot 0, 6153846153846154^{1} = 13 \cdot 0, 6153846153846154 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 6153846153846154^{3 - 1} = 13 \cdot 0, 6153846153846154^{2} = 13 \cdot 0, 37869822485207105 = 4, 923076923076923$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 6153846153846154^{4 - 1} = 13 \cdot 0, 6153846153846154^{3} = 13 \cdot 0, 23304506144742834 = 3, 0295857988165684$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 6153846153846154^{5 - 1} = 13 \cdot 0, 6153846153846154^{4} = 13 \cdot 0, 14341234550610976 = 1, 864360491579427$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 6153846153846154^{6 - 1} = 13 \cdot 0, 6153846153846154^{5} = 13 \cdot 0, 08825375108068294 = 1, 147298764048878$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 6153846153846154^{7 - 1} = 13 \cdot 0, 6153846153846154^{6} = 13 \cdot 0, 054310000665035656 = 0, 7060300086454635$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 6153846153846154^{8 - 1} = 13 \cdot 0, 6153846153846154^{7} = 13 \cdot 0, 033421538870791176 = 0, 4344800053202853$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 6153846153846154^{9 - 1} = 13 \cdot 0, 6153846153846154^{8} = 13 \cdot 0, 0205671008435638 = 0, 2673723109663294$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13 \cdot 0, 6153846153846154^{10 - 1} = 13 \cdot 0, 6153846153846154^{9} = 13 \cdot 0, 012656677442193108 = 0, 1645368067485104$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии