Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 08333333333333333

r=0,08333333333333333

Сумма данной прогрессии:

s = 156

s=156

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 144 \cdot 0, 08333333333333333^{n - 1}

a_n=144*0,08333333333333333^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

144, 12, 1, 0, 08333333333333331, 0, 006944444444444443, 0, 0005787037037037035, 4, 822530864197529 E - 05, 4, 018775720164608 E - 06, 3, 348979766803839 E - 07, 2, 7908164723365326 E - 08

144,12,1,0,08333333333333331,0,006944444444444443,0,0005787037037037035,4,822530864197529E-05,4,018775720164608E-06,3,348979766803839E-07,2,7908164723365326E-08

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{144} = 0, 08333333333333333$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 08333333333333333$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 144$ , знаменатель $r = 0, 08333333333333333$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 08333333333333333^{2}) / (1 - 0, 08333333333333333))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 006944444444444444) / (1 - 0, 08333333333333333))$

$s_{2} = 144 * (0, 9930555555555556 / (1 - 0, 08333333333333333))$

$s_{2} = 144 * (0, 9930555555555556 / 0, 9166666666666666)$

$s_{2} = 144 \cdot 1, 0833333333333335$

$s_{2} = 156, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 144$ и знаменатель $r = 0, 08333333333333333$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 144 \cdot 0, 08333333333333333^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 08333333333333333^{2 - 1} = 144 \cdot 0, 08333333333333333^{1} = 144 \cdot 0, 08333333333333333 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 08333333333333333^{3 - 1} = 144 \cdot 0, 08333333333333333^{2} = 144 \cdot 0, 006944444444444444 = 1$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 08333333333333333^{4 - 1} = 144 \cdot 0, 08333333333333333^{3} = 144 \cdot 0, 0005787037037037036 = 0, 08333333333333331$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 08333333333333333^{5 - 1} = 144 \cdot 0, 08333333333333333^{4} = 144 \cdot 4, 82253086419753 E - 05 = 0, 006944444444444443$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 08333333333333333^{6 - 1} = 144 \cdot 0, 08333333333333333^{5} = 144 \cdot 4, 018775720164608 E - 06 = 0, 0005787037037037035$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 08333333333333333^{7 - 1} = 144 \cdot 0, 08333333333333333^{6} = 144 \cdot 3, 3489797668038396 E - 07 = 4, 822530864197529 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 08333333333333333^{8 - 1} = 144 \cdot 0, 08333333333333333^{7} = 144 \cdot 2, 790816472336533 E - 08 = 4, 018775720164608 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 08333333333333333^{9 - 1} = 144 \cdot 0, 08333333333333333^{8} = 144 \cdot 2, 325680393613777 E - 09 = 3, 348979766803839 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 08333333333333333^{10 - 1} = 144 \cdot 0, 08333333333333333^{9} = 144 \cdot 1, 9380669946781478 E - 10 = 2, 7908164723365326 E - 08$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии