Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 020833333333333332

r=0,020833333333333332

Сумма данной прогрессии:

s = 147

s=147

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 144 \cdot 0, 020833333333333332^{n - 1}

a_n=144*0,020833333333333332^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

144, 3, 0, 0625, 0, 001302083333333333, 2, 7126736111111106 E - 05, 5, 651403356481479 E - 07, 1, 1773756992669749 E - 08, 2, 452866040139531 E - 10, 5, 110137583624022 E - 12, 1, 064611996588338 E - 13

144,3,0,0625,0,001302083333333333,2,7126736111111106E-05,5,651403356481479E-07,1,1773756992669749E-08,2,452866040139531E-10,5,110137583624022E-12,1,064611996588338E-13

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{144} = 0, 020833333333333332$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 020833333333333332$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 144$ , знаменатель $r = 0, 020833333333333332$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 020833333333333332^{2}) / (1 - 0, 020833333333333332))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 00043402777777777775) / (1 - 0, 020833333333333332))$

$s_{2} = 144 * (0, 9995659722222222 / (1 - 0, 020833333333333332))$

$s_{2} = 144 * (0, 9995659722222222 / 0, 9791666666666666)$

$s_{2} = 144 \cdot 1, 0208333333333333$

$s_{2} = 147$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 144$ и знаменатель $r = 0, 020833333333333332$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 144 \cdot 0, 020833333333333332^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 020833333333333332^{2 - 1} = 144 \cdot 0, 020833333333333332^{1} = 144 \cdot 0, 020833333333333332 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 020833333333333332^{3 - 1} = 144 \cdot 0, 020833333333333332^{2} = 144 \cdot 0, 00043402777777777775 = 0, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 020833333333333332^{4 - 1} = 144 \cdot 0, 020833333333333332^{3} = 144 \cdot 9, 042245370370368 E - 06 = 0, 001302083333333333$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 020833333333333332^{5 - 1} = 144 \cdot 0, 020833333333333332^{4} = 144 \cdot 1, 88380111882716 E - 07 = 2, 7126736111111106 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 020833333333333332^{6 - 1} = 144 \cdot 0, 020833333333333332^{5} = 144 \cdot 3, 92458566422325 E - 09 = 5, 651403356481479 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 020833333333333332^{7 - 1} = 144 \cdot 0, 020833333333333332^{6} = 144 \cdot 8, 176220133798436 E - 11 = 1, 1773756992669749 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 020833333333333332^{8 - 1} = 144 \cdot 0, 020833333333333332^{7} = 144 \cdot 1, 703379194541341 E - 12 = 2, 452866040139531 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 020833333333333332^{9 - 1} = 144 \cdot 0, 020833333333333332^{8} = 144 \cdot 3, 54870665529446 E - 14 = 5, 110137583624022 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 020833333333333332^{10 - 1} = 144 \cdot 0, 020833333333333332^{9} = 144 \cdot 7, 393138865196792 E - 16 = 1, 064611996588338 E - 13$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии