Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9333333333333333

r=0,9333333333333333

Сумма данной прогрессии:

s = 28

s=28

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{n - 1}

a_n=15*0,9333333333333333^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

15, 14, 13, 066666666666668, 12, 195555555555556, 11, 38251851851852, 10, 623683950617284, 9, 915438353909467, 9, 254409130315501, 8, 637448521627801, 8, 061618620185948

15,14,13,066666666666668,12,195555555555556,11,38251851851852,10,623683950617284,9,915438353909467,9,254409130315501,8,637448521627801,8,061618620185948

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{15} = 0, 9333333333333333$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9333333333333333$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 15$ , знаменатель $r = 0, 9333333333333333$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 15 * ((1 - 0, 9333333333333333^{2}) / (1 - 0, 9333333333333333))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 0, 8711111111111112) / (1 - 0, 9333333333333333))$

$s_{2} = 15 * (0, 12888888888888883 / (1 - 0, 9333333333333333))$

$s_{2} = 15 * (0, 12888888888888883 / 0, 06666666666666665)$

$s_{2} = 15 \cdot 1, 933333333333333$

$s_{2} = 28, 999999999999993$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 15$ и знаменатель $r = 0, 9333333333333333$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{2 - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{3 - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{2} = 15 \cdot 0, 8711111111111112 = 13, 066666666666668$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{4 - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{3} = 15 \cdot 0, 8130370370370371 = 12, 195555555555556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{5 - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{4} = 15 \cdot 0, 7588345679012346 = 11, 38251851851852$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{6 - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{5} = 15 \cdot 0, 708245596707819 = 10, 623683950617284$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{7 - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{6} = 15 \cdot 0, 6610292235939644 = 9, 915438353909467$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{8 - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{7} = 15 \cdot 0, 6169606086877001 = 9, 254409130315501$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{9 - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{8} = 15 \cdot 0, 5758299014418534 = 8, 637448521627801$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{10 - 1} = 15 \cdot 0, 9333333333333333^{9} = 15 \cdot 0, 5374412413457299 = 8, 061618620185948$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии