Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 33, 333333333333336

r=33,333333333333336

Сумма данной прогрессии:

s = 515

s=515

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 15 \cdot 33, 333333333333336^{n - 1}

a_n=15*33,333333333333336^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

15, 500, 00000000000006, 16666, 66666666667, 555555, 5555555556, 18518518, 518518526, 617283950, 6172842, 20576131687, 24281, 685871056241, 4269, 22862368541380, 9, 762078951379363, 4

15,500,00000000000006,16666,66666666667,555555,5555555556,18518518,518518526,617283950,6172842,20576131687,24281,685871056241,4269,22862368541380,9,762078951379363,4

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{500}{15} = 33, 333333333333336$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 33, 333333333333336$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 15$ , знаменатель $r = 33, 333333333333336$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 15 * ((1 - 33, 333333333333336^{2}) / (1 - 33, 333333333333336))$

$s_{2} = 15 * ((1 - 1111, 1111111111113) / (1 - 33, 333333333333336))$

$s_{2} = 15 * (- 1110, 1111111111113 / (1 - 33, 333333333333336))$

$s_{2} = 15 * (- 1110, 1111111111113 / - 32, 333333333333336)$

$s_{2} = 15 \cdot 34, 333333333333336$

$s_{2} = 515$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 15$ и знаменатель $r = 33, 333333333333336$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 15 \cdot 33, 333333333333336^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 15$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 33, 333333333333336^{2 - 1} = 15 \cdot 33, 333333333333336^{1} = 15 \cdot 33, 333333333333336 = 500, 00000000000006$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 33, 333333333333336^{3 - 1} = 15 \cdot 33, 333333333333336^{2} = 15 \cdot 1111, 1111111111113 = 16666, 66666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 33, 333333333333336^{4 - 1} = 15 \cdot 33, 333333333333336^{3} = 15 \cdot 37037, 037037037044 = 555555, 5555555556$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 33, 333333333333336^{5 - 1} = 15 \cdot 33, 333333333333336^{4} = 15 \cdot 1234567, 9012345683 = 18518518, 518518526$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 33, 333333333333336^{6 - 1} = 15 \cdot 33, 333333333333336^{5} = 15 \cdot 41152263, 37448561 = 617283950, 6172842$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 33, 333333333333336^{7 - 1} = 15 \cdot 33, 333333333333336^{6} = 15 \cdot 1371742112, 482854 = 20576131687, 24281$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 33, 333333333333336^{8 - 1} = 15 \cdot 33, 333333333333336^{7} = 15 \cdot 45724737082, 761795 = 685871056241, 4269$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 33, 333333333333336^{9 - 1} = 15 \cdot 33, 333333333333336^{8} = 15 \cdot 1524157902758, 7266 = 22862368541380, 9$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 15 \cdot 33, 333333333333336^{10 - 1} = 15 \cdot 33, 333333333333336^{9} = 15 \cdot 50805263425290, 89 = 762078951379363, 4$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии