Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 4266666666666667

r=0,4266666666666667

Сумма данной прогрессии:

s = 214

s=214

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 150 \cdot 0, 4266666666666667^{n - 1}

a_n=150*0,4266666666666667^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

150, 64, 27, 306666666666672, 11, 650844444444447, 4, 971026962962964, 2, 1209715041975317, 0, 9049478417909469, 0, 38611107916413734, 0, 16474072711003193, 0, 07028937690028031

150,64,27,306666666666672,11,650844444444447,4,971026962962964,2,1209715041975317,0,9049478417909469,0,38611107916413734,0,16474072711003193,0,07028937690028031

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{150} = 0, 4266666666666667$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 4266666666666667$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 150$ , знаменатель $r = 0, 4266666666666667$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 150 * ((1 - 0, 4266666666666667^{2}) / (1 - 0, 4266666666666667))$

$s_{2} = 150 * ((1 - 0, 18204444444444448) / (1 - 0, 4266666666666667))$

$s_{2} = 150 * (0, 8179555555555555 / (1 - 0, 4266666666666667))$

$s_{2} = 150 * (0, 8179555555555555 / 0, 5733333333333333)$

$s_{2} = 150 \cdot 1, 4266666666666667$

$s_{2} = 214$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 150$ и знаменатель $r = 0, 4266666666666667$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 150 \cdot 0, 4266666666666667^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 150$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 4266666666666667^{2 - 1} = 150 \cdot 0, 4266666666666667^{1} = 150 \cdot 0, 4266666666666667 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 4266666666666667^{3 - 1} = 150 \cdot 0, 4266666666666667^{2} = 150 \cdot 0, 18204444444444448 = 27, 306666666666672$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 4266666666666667^{4 - 1} = 150 \cdot 0, 4266666666666667^{3} = 150 \cdot 0, 07767229629629631 = 11, 650844444444447$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 4266666666666667^{5 - 1} = 150 \cdot 0, 4266666666666667^{4} = 150 \cdot 0, 033140179753086425 = 4, 971026962962964$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 4266666666666667^{6 - 1} = 150 \cdot 0, 4266666666666667^{5} = 150 \cdot 0, 014139810027983543 = 2, 1209715041975317$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 4266666666666667^{7 - 1} = 150 \cdot 0, 4266666666666667^{6} = 150 \cdot 0, 006032985611939646 = 0, 9049478417909469$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 4266666666666667^{8 - 1} = 150 \cdot 0, 4266666666666667^{7} = 150 \cdot 0, 002574073861094249 = 0, 38611107916413734$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 4266666666666667^{9 - 1} = 150 \cdot 0, 4266666666666667^{8} = 150 \cdot 0, 0010982715140668796 = 0, 16474072711003193$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 150 \cdot 0, 4266666666666667^{10 - 1} = 150 \cdot 0, 4266666666666667^{9} = 150 \cdot 0, 0004685958460018687 = 0, 07028937690028031$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии