Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = - 0, 875

r=-0,875

Сумма данной прогрессии:

s = 2

s=2

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 16 \cdot - 0 875^{n - 1}

a_n=16*-0 875^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

16, - 14, 12, 25, - 10, 71875, 9, 37890625, - 8, 20654296875, 7, 18072509765625, - 6, 283134460449219, 5, 497742652893066, - 4, 810524821281433

16,-14,12,25,-10,71875,9,37890625,-8,20654296875,7,18072509765625,-6,283134460449219,5,497742652893066,-4,810524821281433

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = - \frac{14}{16} = - 0875$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = - 0875$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 16$ , знаменатель $r = - 0, 875$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 16 * ((1 - - 0 875^{2}) / (1 - - 0 875))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 0, 765625) / (1 - - 0, 875))$

$s_{2} = 16 * (0, 234375 / (1 - - 0, 875))$

$s_{2} = 16 * (0, 234375 / 1, 875)$

$s_{2} = 16 \cdot 0125$

$s_{2} = 2$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 16$ и знаменатель $r = - 0, 875$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 16 \cdot - 0 875^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 0 875^{2 - 1} = 16 \cdot - 0 875^{1} = 16 \cdot - 0875 = - 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 0, 875^{3 - 1} = 16 \cdot - 0, 875^{2} = 16 \cdot 0, 765625 = 12, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 0, 875^{4 - 1} = 16 \cdot - 0, 875^{3} = 16 \cdot - 0, 669921875 = - 10, 71875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 0, 875^{5 - 1} = 16 \cdot - 0, 875^{4} = 16 \cdot 0, 586181640625 = 9, 37890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 0, 875^{6 - 1} = 16 \cdot - 0, 875^{5} = 16 \cdot - 0, 512908935546875 = - 8, 20654296875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 0, 875^{7 - 1} = 16 \cdot - 0, 875^{6} = 16 \cdot 0, 4487953186035156 = 7, 18072509765625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 0, 875^{8 - 1} = 16 \cdot - 0, 875^{7} = 16 \cdot - 0, 39269590377807617 = - 6, 283134460449219$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 0, 875^{9 - 1} = 16 \cdot - 0, 875^{8} = 16 \cdot 0, 34360891580581665 = 5, 497742652893066$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot - 0, 875^{10 - 1} = 16 \cdot - 0, 875^{9} = 16 \cdot - 0, 30065780133008957 = - 4, 810524821281433$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии