Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 1875

r=1,1875

Сумма данной прогрессии:

s = 35

s=35

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 16 \cdot 1, 1875^{n - 1}

a_n=16*1,1875^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

16, 19, 22, 5625, 26, 79296875, 31, 816650390625, 37, 78227233886719, 44, 866448402404785, 53, 27890747785568, 63, 26870262995362, 75, 13158437306993

16,19,22,5625,26,79296875,31,816650390625,37,78227233886719,44,866448402404785,53,27890747785568,63,26870262995362,75,13158437306993

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{16} = 1, 1875$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 1875$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 16$ , знаменатель $r = 1, 1875$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 16 * ((1 - 1, 1875^{2}) / (1 - 1, 1875))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 1, 41015625) / (1 - 1, 1875))$

$s_{2} = 16 * (- 0, 41015625 / (1 - 1, 1875))$

$s_{2} = 16 * (- 0, 41015625 / - 0, 1875)$

$s_{2} = 16 \cdot 2, 1875$

$s_{2} = 35$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 16$ и знаменатель $r = 1, 1875$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 16 \cdot 1, 1875^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 1875^{2 - 1} = 16 \cdot 1, 1875^{1} = 16 \cdot 1, 1875 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 1875^{3 - 1} = 16 \cdot 1, 1875^{2} = 16 \cdot 1, 41015625 = 22, 5625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 1875^{4 - 1} = 16 \cdot 1, 1875^{3} = 16 \cdot 1, 674560546875 = 26, 79296875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 1875^{5 - 1} = 16 \cdot 1, 1875^{4} = 16 \cdot 1, 9885406494140625 = 31, 816650390625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 1875^{6 - 1} = 16 \cdot 1, 1875^{5} = 16 \cdot 2, 361392021179199 = 37, 78227233886719$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 1875^{7 - 1} = 16 \cdot 1, 1875^{6} = 16 \cdot 2, 804153025150299 = 44, 866448402404785$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 1875^{8 - 1} = 16 \cdot 1, 1875^{7} = 16 \cdot 3, 32993171736598 = 53, 27890747785568$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 1875^{9 - 1} = 16 \cdot 1, 1875^{8} = 16 \cdot 3, 9542939143721014 = 63, 26870262995362$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 1, 1875^{10 - 1} = 16 \cdot 1, 1875^{9} = 16 \cdot 4, 69572402331687 = 75, 13158437306993$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии