Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9968186638388123

r=0,9968186638388123

Сумма данной прогрессии:

s = 3765

s=3765

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1886 \cdot 0, 9968186638388123^{n - 1}

a_n=1886*0,9968186638388123^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1886, 1880, 1874, 0190880169673, 1868, 057203325503, 1862, 1142853933966, 1856, 1902738810104, 1850, 2851086406679, 1844, 3987297160422, 1838, 531077341548, 1832, 6820919417341

1886,1880,1874,0190880169673,1868,057203325503,1862,1142853933966,1856,1902738810104,1850,2851086406679,1844,3987297160422,1838,531077341548,1832,6820919417341

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1880}{1886} = 0, 9968186638388123$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9968186638388123$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1886$ , знаменатель $r = 0, 9968186638388123$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1886 * ((1 - 0, 9968186638388123^{2}) / (1 - 0, 9968186638388123))$

$s_{2} = 1886 * ((1 - 0, 9936474485773952) / (1 - 0, 9968186638388123))$

$s_{2} = 1886 * (0, 006352551422604824 / (1 - 0, 9968186638388123))$

$s_{2} = 1886 * (0, 006352551422604824 / 0, 0031813361611876534)$

$s_{2} = 1886 \cdot 1, 9968186638388115$

$s_{2} = 3765, 9999999999986$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1886$ и знаменатель $r = 0, 9968186638388123$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1886 \cdot 0, 9968186638388123^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1886$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1886 \cdot 0, 9968186638388123^{2 - 1} = 1886 \cdot 0, 9968186638388123^{1} = 1886 \cdot 0, 9968186638388123 = 1880$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1886 \cdot 0, 9968186638388123^{3 - 1} = 1886 \cdot 0, 9968186638388123^{2} = 1886 \cdot 0, 9936474485773952 = 1874, 0190880169673$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1886 \cdot 0, 9968186638388123^{4 - 1} = 1886 \cdot 0, 9968186638388123^{3} = 1886 \cdot 0, 9904863220177641 = 1868, 057203325503$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1886 \cdot 0, 9968186638388123^{5 - 1} = 1886 \cdot 0, 9968186638388123^{4} = 1886 \cdot 0, 9873352520643672 = 1862, 1142853933966$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1886 \cdot 0, 9968186638388123^{6 - 1} = 1886 \cdot 0, 9968186638388123^{5} = 1886 \cdot 0, 9841942067237595 = 1856, 1902738810104$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1886 \cdot 0, 9968186638388123^{7 - 1} = 1886 \cdot 0, 9968186638388123^{6} = 1886 \cdot 0, 9810631541042778 = 1850, 2851086406679$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1886 \cdot 0, 9968186638388123^{8 - 1} = 1886 \cdot 0, 9968186638388123^{7} = 1886 \cdot 0, 977942062415717 = 1844, 3987297160422$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1886 \cdot 0, 9968186638388123^{9 - 1} = 1886 \cdot 0, 9968186638388123^{8} = 1886 \cdot 0, 9748308999690075 = 1838, 531077341548$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1886 \cdot 0, 9968186638388123^{10 - 1} = 1886 \cdot 0, 9968186638388123^{9} = 1886 \cdot 0, 971729635175893 = 1832, 6820919417341$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии