Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 016129032258064516

r=0,016129032258064516

Сумма данной прогрессии:

s = 1953

s=1953

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1922 \cdot 0, 016129032258064516^{n - 1}

a_n=1922*0,016129032258064516^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1922, 31, 0, 49999999999999994, 0, 008064516129032258, 0, 00013007284079084286, 2, 0979490450135942 E - 06, 3, 3837887822799906 E - 08, 5, 457723842387082 E - 10, 8, 802780390946906 E - 12, 1, 419803288862404 E - 13

1922,31,0,49999999999999994,0,008064516129032258,0,00013007284079084286,2,0979490450135942E-06,3,3837887822799906E-08,5,457723842387082E-10,8,802780390946906E-12,1,419803288862404E-13

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{31}{1922} = 0, 016129032258064516$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 016129032258064516$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1922$ , знаменатель $r = 0, 016129032258064516$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1922 * ((1 - 0, 016129032258064516^{2}) / (1 - 0, 016129032258064516))$

$s_{2} = 1922 * ((1 - 0, 0002601456815816857) / (1 - 0, 016129032258064516))$

$s_{2} = 1922 * (0, 9997398543184183 / (1 - 0, 016129032258064516))$

$s_{2} = 1922 * (0, 9997398543184183 / 0, 9838709677419355)$

$s_{2} = 1922 \cdot 1, 0161290322580645$

$s_{2} = 1953$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1922$ и знаменатель $r = 0, 016129032258064516$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1922 \cdot 0, 016129032258064516^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1922$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1922 \cdot 0, 016129032258064516^{2 - 1} = 1922 \cdot 0, 016129032258064516^{1} = 1922 \cdot 0, 016129032258064516 = 31$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1922 \cdot 0, 016129032258064516^{3 - 1} = 1922 \cdot 0, 016129032258064516^{2} = 1922 \cdot 0, 0002601456815816857 = 0, 49999999999999994$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1922 \cdot 0, 016129032258064516^{4 - 1} = 1922 \cdot 0, 016129032258064516^{3} = 1922 \cdot 4, 195898090027189 E - 06 = 0, 008064516129032258$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1922 \cdot 0, 016129032258064516^{5 - 1} = 1922 \cdot 0, 016129032258064516^{4} = 1922 \cdot 6, 767577564559982 E - 08 = 0, 00013007284079084286$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1922 \cdot 0, 016129032258064516^{6 - 1} = 1922 \cdot 0, 016129032258064516^{5} = 1922 \cdot 1, 0915447684774164 E - 09 = 2, 0979490450135942 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1922 \cdot 0, 016129032258064516^{7 - 1} = 1922 \cdot 0, 016129032258064516^{6} = 1922 \cdot 1, 7605560781893812 E - 11 = 3, 3837887822799906 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1922 \cdot 0, 016129032258064516^{8 - 1} = 1922 \cdot 0, 016129032258064516^{7} = 1922 \cdot 2, 8396065777248086 E - 13 = 5, 457723842387082 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1922 \cdot 0, 016129032258064516^{9 - 1} = 1922 \cdot 0, 016129032258064516^{8} = 1922 \cdot 4, 580010609233562 E - 15 = 8, 802780390946906 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1922 \cdot 0, 016129032258064516^{10 - 1} = 1922 \cdot 0, 016129032258064516^{9} = 1922 \cdot 7, 387113885860583 E - 17 = 1, 419803288862404 E - 13$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии