Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9633350075339026

r=0,9633350075339026

Сумма данной прогрессии:

s = 3909

s=3909

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{n - 1}

a_n=1991*0,9633350075339026^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

1991, 1918, 1847, 676544450025, 1779, 93149786798, 1714, 670322908481, 1651, 8019484372005, 1591, 2386424422657, 1532, 8958896053568, 1476, 6922733616645, 1422, 549362284115

1991,1918,1847,676544450025,1779,93149786798,1714,670322908481,1651,8019484372005,1591,2386424422657,1532,8958896053568,1476,6922733616645,1422,549362284115

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1918}{1991} = 0, 9633350075339026$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9633350075339026$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 1991$ , знаменатель $r = 0, 9633350075339026$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 1991 * ((1 - 0, 9633350075339026^{2}) / (1 - 0, 9633350075339026))$

$s_{2} = 1991 * ((1 - 0, 9280143367403441) / (1 - 0, 9633350075339026))$

$s_{2} = 1991 * (0, 07198566325965594 / (1 - 0, 9633350075339026))$

$s_{2} = 1991 * (0, 07198566325965594 / 0, 036664992466097446)$

$s_{2} = 1991 \cdot 1, 9633350075339033$

$s_{2} = 3909, 0000000000014$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 1991$ и знаменатель $r = 0, 9633350075339026$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 1991$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{2 - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026 = 1918$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{3 - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{2} = 1991 \cdot 0, 9280143367403441 = 1847, 676544450025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{4 - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{3} = 1991 \cdot 0, 893988698075329 = 1779, 93149786798$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{5 - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{4} = 1991 \cdot 0, 8612106091956208 = 1714, 670322908481$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{6 - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{5} = 1991 \cdot 0, 8296343286977401 = 1651, 8019484372005$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{7 - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{6} = 1991 \cdot 0, 7992157922864217 = 1591, 2386424422657$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{8 - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{7} = 1991 \cdot 0, 7699125512834539 = 1532, 8958896053568$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{9 - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{8} = 1991 \cdot 0, 7416837133910922 = 1476, 6922733616645$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{10 - 1} = 1991 \cdot 0, 9633350075339026^{9} = 1991 \cdot 0, 7144898856273807 = 1422, 549362284115$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии