Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 7, 2

r=7,2

Сумма данной прогрессии:

s = 164

s=164

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 20 \cdot 7, 2^{n - 1}

a_n=20*7,2^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

20, 144, 1036, 8000000000002, 7464, 960000000001, 53747, 712, 386983, 52640000003, 2786281, 3900800003, 20061226, 008576002, 144440827, 26174724, 1039973956, 2845801

20,144,1036,8000000000002,7464,960000000001,53747,712,386983,52640000003,2786281,3900800003,20061226,008576002,144440827,26174724,1039973956,2845801

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{20} = 7, 2$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 7, 2$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 20$ , знаменатель $r = 7, 2$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 20 * ((1 - 7, 2^{2}) / (1 - 7, 2))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 51, 84) / (1 - 7, 2))$

$s_{2} = 20 * (- 50, 84 / (1 - 7, 2))$

$s_{2} = 20 * (- 50, 84 / - 6, 2)$

$s_{2} = 20 \cdot 8, 200000000000001$

$s_{2} = 164, 00000000000003$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 20$ и знаменатель $r = 7, 2$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 20 \cdot 7, 2^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 7, 2^{2 - 1} = 20 \cdot 7, 2^{1} = 20 \cdot 7, 2 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 7, 2^{3 - 1} = 20 \cdot 7, 2^{2} = 20 \cdot 51, 84 = 1036, 8000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 7, 2^{4 - 1} = 20 \cdot 7, 2^{3} = 20 \cdot 373, 24800000000005 = 7464, 960000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 7, 2^{5 - 1} = 20 \cdot 7, 2^{4} = 20 \cdot 2687, 3856 = 53747, 712$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 7, 2^{6 - 1} = 20 \cdot 7, 2^{5} = 20 \cdot 19349, 176320000002 = 386983, 52640000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 7, 2^{7 - 1} = 20 \cdot 7, 2^{6} = 20 \cdot 139314, 069504 = 2786281, 3900800003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 7, 2^{8 - 1} = 20 \cdot 7, 2^{7} = 20 \cdot 1003061, 3004288002 = 20061226, 008576002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 7, 2^{9 - 1} = 20 \cdot 7, 2^{8} = 20 \cdot 7222041, 363087362 = 144440827, 26174724$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 7, 2^{10 - 1} = 20 \cdot 7, 2^{9} = 20 \cdot 51998697, 814229004 = 1039973956, 2845801$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии